que dans deux directions : en avant et en arrière. Imaginons
maintenant que cette variété se transporte à son tour sur une autre
variété complètement distincte, et cela encore d’une manière
déterminée, c’est-à-dire tellement que chacun de ses points se
transporte en un point déterminé de l’autre variété ; l’ensemble
des modes de détermination ainsi obtenus formera une variété de
deux dimensions. On obtiendra semblablement une variété de
trois dimensions, si l’on conçoit qu’une variété de deux dimensions
se transporte d’une manière déterminée sur une autre complètement
distincte, et il est aisé de voir comment on peut poursuivre
cette construction. Si, au lieu de considérer le concept
comme déterminable, on considère son objet comme variable, on
pourra désigner cette construction comme la composition d’une
variabilité de dimensions, au moyen d’une variabilité de
dimensions et d’une variabilité d’une seule dimension.
Je vais maintenant montrer réciproquement comment une variabilité, dont le champ est donné, peut se décomposer en une variabilité d’une dimension et une variabilité d’un nombre de dimensions moindre. Concevons, pour cela, une portion variable d’une variété d’une dimension, comptée à partir d’un point fixe, de façon que ses valeurs soient comparables entre elles ; supposons que cette portion ait, pour chaque point de la variété donnée, une valeur déterminée, changeant avec ce point d’une manière continue ; ou, en d’autres termes, imaginons, à l’intérieur de la variété donnée, une fonction continue du lieu, fonction qui ne soit pas constante le long d’une portion de cette variété. Tout système de points, pour lequel la fonction a une valeur constante, forme alors une variété continue d’un moindre nombre de dimensions que la variété donnée. Ces variétés, lorsqu’on fait varier la fonction, se transforment d’une manière continue les unes dans les autres ; on pourra donc admettre que l’une d’entre elles engendre les autres, et cela pourra avoir lieu, généralement parlant, de telle façon que chaque point de l’une se transporte en un point déter-
