avec une rigueur parfaite. Il faut donc se figurer que Riemann a dû originairement tirer ses théorèmes mêmes de l’intuition physique qui s’est confirmée encore une fois ici comme une méthode de découverte (heuristisch) et que, s’il a eu recours après à la méthode de raisonnement en question, c’était pour conserver un ordre dans les idées et un ensemble de procédés mathématiques homogènes ; et, comme l’indiquent de plus longs développements de la dissertation, Riemann a parfaitement bien senti certaines difficultés, mais il n’y a pas insisté autant qu’il ait été nécessaire, en voyant que son entourage immédiat et Gauss lui-même avaient accepté des raisonnements pareils dans des cas analogues.
Nous en avons maintenant fini avec ce sujet des variables complexes. Elles représentent le seul domaine que Riemann ait travaillé d’une manière complète. Ses autres Mémoires sont plutôt des travaux détachés. Mais hâtons-nous d’ajouter que l’on se ferait une image bien insuffisante du grand mathématicien qui a nom Riemann, si l’on voulait laisser de côté ces autres recherches. En effet, abstraction faite des très remarquables résultats qu’il y obtient, ils nous donnent l’indication de la présentation générale qu’il avait à cœur et du programme de travaux qu’il espérait mener à bonne fin. Et chacune de ces contributions a une influence dominante et déterminante, que je désire vous exposer, sur les développements ultérieurs du progrès de la Science.
Avant tout, répétons encore que le traitement, employé par Riemann dans la théorie des fonctions d’une variable complexe et qui a, pour point de départ, l’équation aux dérivées partielles du potentiel, n’est qu’un unique exemple du traitement analogue qu’il avait en vue pour tous les autres problèmes de la Physique qui conduisent à des équations aux dérivées partielles ou, en général, à des équations différentielles. Son but était de rechercher quelles sont les discontinuités compatibles avec des équations différentielles et jusqu’à quel point les solutions peuvent être déterminées par les discontinuités qui se présentent et par les conditions accessoires du problème. L’accomplissement de ce programme, avancé depuis lors de bien des côtés différents et
