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PROPAGATION D’ONDES AÉRIENNES PLANES.

pour le cas où, au commencement et, par conséquent, aussi dans la suite, la direction du mouvement est partout la même, et où la pression et la densité restent constantes dans tout plan perpendiculaire à cette direction. Pour le cas où la perturbation initiale d’équilibre est limitée à une étendue finie, et où, comme on le suppose habituellement, les différences de pression sont des fractions infiniment petites de la pression totale, on sait que de la région ébranlée parlent deux ondes, dans chacune desquelles la vitesse est une fonction déterminée de la densité et que ces deux ondes cheminent en sens contraire avec la vitesse sjyp), constante dans cette hypothèse [<p( p) est la pression pour la densité p et’f’(p) la dérivée de’j(p)]* Il se passe aussi quelque chose de tout à fait analogue quand les différences de pression sont finies. La région où l’équilibre a été troublé se décompose de même, après un espace de temps fini, en deux ondes se propageant en sens contraires. Dans celles-ci la vitesse, mesurée dans le sens de la propagation, est une fonction déterminée, F ç/(p) âflogp, de la densité ; la constante d’intégration pouvant être différente dans les deux ondes. Mais dans chacune d’elles, prises séparément, à la même valeur de la densité correspond toujours la même valeur de la vitesse, à une plus grande valeur de la densité une valeur algébrique plus grande de la vitesse. Les deux valeurs correspondantes se déplacent avec une vitesse constante. Leur vitesse commune relative aux molécules du gaz est ^^’(p), leur vitesse absolue s’obtient en ajoutant à cette quantité la vitesse des molécules gazeuses, mesurée dans le sens de la propagation. Sous l’hypothèse, toujours réalisée dans la nature, que ^(p) n’est pas décroissant pour p croissant, les plus grandes densités sont animées de vitesses plus grandes. Il s’ensuit que les ondes dilatées, c’est-à-dire les parties de l’onde où la densité croît dans le sens de la propagation, croissenl en amplitude proportionnellement au temps, les ondes condensées diminuent de largeur et se transforment nécessairement en condensations brusques. Les lois applicables avant la séparation des deux ondes, ou convenant à une perturbation d’équilibre s’étendant à tout l’espace, ne peuvent être données ici, à cause de la complication des formules qu’elles exigeraient.