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PREMIÈRE PARTIE. — MÉMOIRES PUBLIÉS PAR RIEMANN.

Mais on a maintenant


et, lorsque la partie réelle de est plus grande que la partie réelle de ,


ou bien


selon que la partie réelle de est négative ou positive. On a donc, dans le premier cas,

,


et, dans le second cas,

Dans le premier cas, la constante d’intégration peut être déterminée en faisant tendre la partie réelle de vers l’infini négatif.

Dans le second cas, l’intégrale de à prend des valeurs qui diffèrent de , lorsque l’intégrale relative à des valeurs complexes est prise dans le sens positif ou dans le sens négatif, et elle sera, prise dans ce dernier sens, infiniment petite lorsque le coefficient de dans la valeur de est égal à l’infiniment grand positif ; mais ce fait aura lieu, dans le premier cas, lorsque le coefficient est égal à l’infiniment grand négatif.

Ceci nous enseigne comment doit être déterminé dans le premier membre de manière à faire disparaître la constante d’intégration.