amenées à former le point central de toutes nos convictions en Mathématiques.
C’est là l’effet des efforts simultanés des deux créateurs dont nous aurons souvent à citer les noms en même temps : d’un côté Riemann, de l’autre Weierstrass.
Tendant au même but, les méthodes de ces deux géomètres sont aussi différentes que possible. Ils semblent être contraires l’un à l’autre ; mais, en regardant les choses à un point de vue plus élevé, on reconnaît que, tout naturellement, ils se complètent.
Weierstrass définit les fonctions d’une variable complexe analytiquement, à l’aide d’une formule qui leur est commune, celle des séries infinies de puissances. Il évite, autant que possible, les moyens auxiliaires empruntés à la Géométrie, et se complaît davantage dans la rigueur absolument inattaquable des méthodes de raisonnement.
Riemann commence (d’après les principes généraux dont j’ai déjà parlé) en considérant certaines équations différentielles auxquelles satisfont les fonctions de . Ceci répond évidemment à la présentation physique suivante. Posons
Alors, en vertu des équations différentielles susdites, chaque partie de fonction, aussi bien que , se présente comme un potentiel dans l’espace relatif aux deux variables et et l’on peut indiquer, d’une manière abrégée, les développements de Riemann en disant qu’il fait l’application, à ces parties de fonction, des théorèmes fondamentaux de la théorie du potentiel. Son point de départ prend ainsi racine dans le domaine de la Physique mathématique. Vous voyez donc, Messieurs, que, même dans le domaine des Mathématiques, l’individualité joue un grand rôle.
Remarquez, d’ailleurs, que la Théorie du potentiel, indispensable aujourd’hui comme instrument d’un emploi universel dans
