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tenus par ces deux inventeurs est exactement pareille lorsqu’on la mesure relativement aux conditions respectives de leurs branches d’études.

Devant m’appliquer à parcourir, dans la direction ainsi donnée, les principaux domaines des recherches de Riemann, il convient naturellement de commencer par cette branche, qui est le plus intimement liée à son nom, quoique lui-même regardât seulement les principes et les méthodes qu’il y expose comme une justification à l’appui de tendances encore plus générales et embrassant encore davantage. Je veux parler de la Théorie des fonctions d’une variable complexe.

Le principe fondamental de cette théorie est bien connu. Dans l’étude des fonctions d’une variable $z$ , l’on substitue à cette variable une grandeur formée de deux parties associées $x+i\,y$ , sur laquelle on effectue toutes les opérations, en ayant toujours égard à la condition $i^{2}=-1$ .

Comme conséquence, il arrive que toutes les fonctions connues d’une variable, ainsi que leurs propriétés déjà traitées, deviennent d’une compréhension bien supérieure à celle que l’on en avait avant l’emploi de cette méthode. Pour employer les propres paroles de Riemann dans la Dissertation de 1851 (où il esquisse les grandes lignes de son traitement original de nos théories) : « Il se présente alors (par ce passage aux valeurs complexes) une harmonie, une régularité qui sans cela restent cachées. »

Le fondateur de ces théories est le grand mathématicien français Cauchy^[1], mais c’est en Allemagne d’abord, qu’elles ont reçu l’empreinte moderne, et qu’elles ont été, pour ainsi dire,

↑ Dans cette présentation je fais abstraction de Gauss qui ici, comme dans d’autres domaines, a anticipé sur son époque par de fécondes découvertes, mais n’en a publié alors quoi que ce soit. Il est très remarquable de trouver chez Gauss des principes de la théorie des fonctions qui sont complètement orientés dans la direction des méthodes inventées plus tard par Riemann, ainsi qu’une transmission d’idées par l’entremise d’une chaîne invisible, s’étendant de l’ancien au moderne inventeur.— (F. Klein).

[1] Dans cette présentation je fais abstraction de Gauss qui ici, comme dans d’autres domaines, a anticipé sur son époque par de fécondes découvertes, mais n’en a publié alors quoi que ce soit. Il est très remarquable de trouver chez Gauss des principes de la théorie des fonctions qui sont complètement orientés dans la direction des méthodes inventées plus tard par Riemann, ainsi qu’une transmission d’idées par l’entremise d’une chaîne invisible, s’étendant de l’ancien au moderne inventeur.— (F. Klein).

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