matique sous laquelle pourraient être exprimées, d’une manière unique, les lois auxquelles tous les phénomènes naturels sont soumis. Ces recherches, paraît-il, ne sont jamais arrivées à terme déterminé, et l’on ne trouve sur ces sujets que de courts fragments dans l’œuvre posthume de Riemann. Il y est question de quelques principes qui n’ont en commun que cette idée aujourd’hui bien généralement adoptée, du moins par la nouvelle école de physiciens qui suit la trace de Maxwell dans sa théorie électromagnétique de la lumière. C’est l’hypothèse d’après laquelle l’espace est rempli d’un fluide répandu d’une manière continue et qui est, en même temps, le véhicule des manifestations de la lumière, de l’électricité et de la gravité. Je ne m’arrêterai pas sur ces points qui n’ont aujourd’hui qu’un intérêt historique. Mais je veux faire observer, en y insistant, que c’est dans cet ordre d’idées qu’il faut chercher la source des développements mathématiques purs dus à Riemann. Le rôle joué en Physique par la négation de forces agissant à distance et l’explication des phénomènes au moyen des forces intérieures d’un éther qui remplit l’espace, ce rôle, dis-je, est joué, en Mathématiques, par la définition des fonctions au moyen de leur mode d’existence dans le domaine infinitésimal et, par conséquent, en particulier au moyen des équations différentielles auxquelles elles satisfont.
Et, de même que, dans la Physique, un phénomène particulier dépend aussi de l’ordonnancement général des conditions de l’expérience, de même Riemann individualise les fonctions par les différentes conditions limitatives qu’il leur attribue. La formule dont on a besoin dans l’étude de la fonction au moyen du calcul se présente alors comme le résultat des recherches et non comme leur point de départ. Si je Posais, pour indiquer l’analogie d’une manière saillante, je dirais que Riemann, dans le domaine des Mathématiques, et Faraday, dans celui de la Physique, marchent en avant parallèlement. Cette remarque se rapporte d’abord à la mesure qualitative dans ces deux ordres d’idées. Mais je puis dire encore que la portée des résultats ob-
