L’ANCIENNE ET LES NOUVELLES GÉOMÉTRIES
LES POSTULATS RÉELS DE LA GÉOMÉTRIE EUCLIDIENNE SONT À LA BASE DES MÉTAGÉOMÉTRIES
Dans l’étude précédente j’ai fait voir que si la métagéométrie est plus générale que la géométrie euclidienne et la comprend comme cas particulier, elle n’en est, au fond, qu’une extension. C’est même par là qu’elle y trouve sa garantie. Sur ces divers points d’ailleurs je ne faisais guère qu’adopter et reproduire les idées des spécialistes.
Mais la métagéométrie élève une autre prétention : c’est de n’impliquer aucun postulat ou, tout au moins, de se passer des postulats de la géométrie euclidienne. Cette prétention je la repousse. L’édifice commencé par Euclide n’a cessé, dans le cours des siècles, de recevoir des agrandissements. Tout récemment les Lobatschewsky et les Riemann en ont doublé et triplé l’importance ; mais ils n’y ont pas ajouté de nouvelles ailes ; il n’a jamais été nécessaire d’en élargir les bases ; les fondements en étaient assez solides pour supporter de nouveaux étages.
Toutefois, il s’agit de bien s’entendre. Quand je dis les fondements, je n’ai pas en vue les propositions fondamentales telles qu’on les trouve dans les livres, mais les principes réels dont celles-là ne sont souvent qu’une transfiguration imparfaite ou maladroite. Au surplus, il est rare qu’on découvre d’emblée les notions exactes qu’il
- ↑ Voir le numéro d’avril 1894.
