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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/539

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analyses. — erdmann. Die Axiome der Géométrie. 529

scepticisme par un acte de foi, impossible au rationalisme absolu.

L'ouvrage de M. Benno Erdmann présente sur cette question une lacune, assez explicable, d'ailleurs, par le discrédit actuel du système dont il s'agit; il n'est peut-être pas plus heureux dans une critique dirigée contre Félix Klein. L'auteur ne paraît pas avoir bien compris le sens d'une objection élevée par ce savant mathématicien contre les conclusions de Riemann. En fait, il résulte des travaux de ce dernier que si on admet, comme le fait, je crois, M. Benno Erdmann, la possi- bilité objective 1 d'une courbure de notre espace, on doit conclure à l'existence objective d'un espace à quatre dimensions, et même passer de là à cinq dimensions, et ainsi de suite. Notre auteur, qui repousse certainement cette conclusion, aurait dû, ce semble, être averti de sa valeur déductive par le travail de Drobisch qu'il analyse (p. 78), et ne considérer dès lors Félix Klein que comme son allié. Ce dernier signale, en effet, dans l'ordre des pensées de Riemann, au sujet de la génération logique du concept de la variété à n dimensions par celui de la variété à n-1 dimensions, une sorte de cercle vicieux qui rend illégitime la conclusion dont il s'agit, sans d'ailleurs ébranler l'ensemble du travail 2 .

Une autre critique est dirigée contre M. de Hartmann, auquel il est reproché de conclure sans fondement en faveur d'un réalisme intermé- diaire entre le sensualisme et le réalisme formel. Entre M. Benno Erdmann et l'auteur de la Philosophie de V inconscient, il y a évidem- ment incompatibilité d'humeur; aussi n'y avait-il pas sans doute besoin de l'accentuer sous une forme qui tranche quelque peu avec le ton général de l'ouvrage.

Problème logique (pp. 132-135). Après trois pages consacrées à des remarques justes, et d'ailleurs faciles à faire, sur la nature logique spéciale des concepts de grandeur et d'espace, l'auteur aborde dans son quatrième et dernier chapitre (pp. 136-174) les questions relatives à la théorie générale des mathématiques.

Ce sujet présentant moins d'intérêt pour les lecteurs de la Revue, nous nous contenterons de signaler les points les plus saillants.

Il faut distinguer dans la représentation de l'espace une forme, —

��1. Sur le sens que je donne à cette expression , voir Revue philosophique t. III, p. 567.

2. A cette même page (126), M. Benno Erdmann m'a fait l'honneur de me citer en note dans ces termes :

« Je ne peux donc pas comprendre quels sont les motifs de Paul Tannery « (Revue philosophique, novembre 1876) pour attendre de la physiologie une o solution de ce problème évidemment métaphysique. » (Il s'agit de la possi- bilité de l'existence d'un espace de plus de trois dimensions).

J'ai fait tous mes efforts pour que mon analyse de l'œuvre de B. Erdmann fût plus exacte que cette citation. Aborder un problème métaphysique du côté de la physiologie, — ce que je disais, — et le résoudre sont deux choses bien différentes. Je ne faisais d'ailleurs qu'une allusion à des travaux hors de mon cadre et de celui de M. Benno Erdmann.

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