Ouvrir le menu principal

Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/324

Cette page n’a pas encore été corrigée


314 REVUE PHILOSOPHIQUE

lité de ces temps, par le néant du temps, par 1 la totalité du temps, on aura évidemment :

- x-hy — y + x, xy = yz,

x (y -f- z = xy 4- xz i

y2 — ■ -y

x (1-x) = 0, lois formelles identiques à celles qui régissent l'expression des élé- ments des propositions primaires. Interprétons maintenant ces symboles.

Gomme 1 désigne la totalité du temps, et x la portion de ce temps pendant laquelle la proposition X est vraie, 1-x désigne la portion sup- plémentaire pendant laquelle la proposition X est fausse ; comme xy désigne la portion du temps pendant laquelle les propositions X et Y sont vraies toutes les deux, x (1-y) représentera le temps pendant lequel la proposition X est vraie et la proposition Y fausse ; {1-x) (1-y) représentera le temps pendant lequel les propositions X et Y sont simultanément fausses; x (1-y) -f- y (!-#), exprimera le temps pendant lequel les propositions X et Y sont vraies à l'exclusion l'une de l'autre; xy -\~(l-x) (1-y) représentera le temps pendant lequel les propositions X et Y sont vraies ou fausses toutes les deux à la fois, et ainsi du reste.

Mais ce n'est là qu'un élément des propositions. Comment expri- mer les propositions elles-mêmes? Il faut distinguer plusieurs cas. 1° Exprimer la proposition : « La proposition X est vraie. » — Au- cune restriction de temps n'est énoncée ; on doit donc entendre que la proposition X est vraie en tout temps ; comme x représente le temps pendant lequel la proposition X est vraie, et que ce temps est tout le temps,

«'SBC; I

sera l'expression symbolique demandée.

2° Exprimer la proposition : « La proposition X est fausse, » — Gomme là encore aucune restriction de temps n'est énoncée, le temps x pendant lequel la proposition X est vraie est égal à 0,

x = 0.

3° Exprimer la proposition disjonctive : « Ou la proposition X, ou la proposition Y est vraie, » étant entendu que ces propositions sont mutuellement exclusives. — Nous savons que x (i-y) -f- y (1-x) re- présente le temps pendant lequel l'une ou l'autre des propositions X et Y est vraie ; donc :

x (\-y) + y (l-x) = 1 est l'expression demandée.

�� �