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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/323

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LIARD. — LA LOGIQUE ALGÉBRIQUE DE BOOLE 313

1° Les figures dissemblables sont constituées par tous les triangles qui n'ont pas les angles correspondants égaux ni les côtés correspon- dants proportionnels , ou qui ont les côtés correspondants propor- tionnels et les angles inégaux, ou qui n'ont ni angles correspondants égaux, ni côtés correspondants proportionnels ;

2° Il n'y a pas de triangles qui aient à la fois les angles correspon- dants égaux et les côtés correspondants non proportionnels ;

3° Il n'y a pas de triangles qui aient à la fois les angles correspon- dants inégaux et les côtés correspondants proportionnels.

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��Des propositions secondaires ; principes de leur expression symbolique.

Tout ce qui a été dit jusqu'ici se rapporte exclusivement aux pro- positions primaires (V. § II). Mais il est d'autres propositions qui ont pour objet non des choses ou des idées de choses, mais des proposi- tions considérées comme vraies ou comme fausses. Ce sont les pro- positions secondaires, qui comprennent tous les jugements par les- quels nous exprimons une relation ou une dépendance entre propo- sitions. Telles sont, par exemple, les propositions conditionnelles : « Si le soleil brille, le jour sera beau; » les propositions disjonctives : « le soleil brillera, ou la partie sera remise. » Ces sortes de proposi- tions apparaissent aussi souvent dans les raisonnements ordinaires de la vie que les propositions primaires ; les moralistes et les méta- physiciens eux-mêmes raisonnent moins souvent sur les choses et leurs qualités que sur les principes et les hypothèses relatives aux vérités et à leurs connexions mutuelles. Il est donc important d'éta- blir une méthode générale pour le traitement des propositions se- condaires.

Un caractère commun à toutes ces propositions, c'est d'impliquer une relation de temps. Quand nous disons, par exemple : si la pro- position X est vraie, la proposition Y l'est aussi, nous entendons que le temps dans lequel la proposition X est vraie, est le temps dans le- quel la proposition Y l'est aussi. Ce n'est pas là sans doute tout le sens de l'assertion; mais cela suffit pour ce que nous nous propo- sons.

Si l'on représente par X,Y,Z, les propositions élémentaires enga- gées dans les raisonnements, par #,y,z, les temps pendant lesquels

elles sont vraies, par -f-, — , =, l'addition, la soustraction et l'éga- tome iv. — 1877, 21

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