312 REVUE PHILOSOPHIQUE
transformée, et toute équation qui se présente sous la forme X = 1 peut être remplacée par 1 — X = 0.
Quand les équations du système donné ont été ainsi réduites, elles peuvent, ainsi que celles qui en dérivent par élimination, être com- binées par addition.
Appliquons ces règles à un exemple.
Soient comme prémisses les deux propositions suivantes de géo- métrie :
1° Les figures semblables sont celles dont les angles correspon- dants sont égaux et les côtés correspondants proportionnels;
2° Les triangles dont les angles correspondants sont égaux ont les côtés correspondants proportionnels, et vice versa.
Si l'on représente semblables par s,
triangles par t,
ayant les angles égaux par q,
ayant lescôtés proportionnels par r,
les prémisses donneront les équations :
s = qr, [1]
tq = tr. [2]
Faisant passer tous les termes de ces équations dans le premier membre, élevant chacune d'elles au carré, et les additionnant, nous avons :
s + qr — Iqrs -h tq -t- tr — 2tqr = [3]
On demande une description des figures dissemblables, formée des termes t,q,r. De l'équation [3] nous tirons :
tq 4- qr + rt -+- 2tqr
S ~ Iqr — i '
t* m qr—tq — rt + ltqr—i r/ -.
Donc I - 8 = S- - %^, 1 4 M
développant le second membre de [4], nous obtenons :
i-s =s Otqr + 2tq (1-r) + 2tr (l-q) + t (1-q) (i-r) + (1-f) qr H- (1-i) q (1-r) + 0-t) T (H) + (1-i) (i-q) 0-r). [5]
Dans cette expansion, deux termes ont le coefficient 2 ; on doit donc les égaler à ; alors, les termes dont les coefficients sont étant re- jetés, on a :
i-s = t (i-q) (1-r) + (1-t) q (1-r) + (1-t) r {i-q) + (1-i) (l-q) (i-r) [6]
tq (i-r) = Vf]
tr \i-q) = [8]
équations dont voici l'interprétation directe :
�� �
