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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/320

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310 REVUE PHILOSOPHIQUE

équations distinctes V t = 0, V 2 = 0, etc. se trouveront dans le développement de l'équation [1] ; d'où l'interprétation de l'équa- tion [1] sera équivalente aux interprétations collectives des diffé- rentes équations d'où, elle est dérivée.

2 e cas. — Si V, = 0, V 2 =0, etc. représentent un système quel- conque d'équations, dont les termes ont été placés par transposition dans le premier membre, l'interprétation combinée du système sera contenue dans l'équation unique :

V + V + etc. = °.

formée par l'addition des carrés des équations donnés.

En effet, soit une équation du système V, — 0, donnant par ex- pansion l'équation

a^j + a^j -+- etc. sr 0,

dans lequel t ft1 t,, etc. sont les constituants, et a v a s , etc. les coeffîcienst correspondants ; l'équation V 2 = donnera par déve- loppement l'équation :

a-t t t l + a, 2 ^ + etc. = 0.

Par conséquent les constituants contenus dans l'expansion de l'équation V t 2 = sont les mêmes que ceux de l'expansion de l'équation V , = 0, et ils ont des coefficients positifs. La même re- marque s'applique aux équations V', 2 =0, etc., d'où il suit que l'équation

V + V 2 2 4-etc. = 0,

aura une interprétation équivalente à celle du système d'équations V, = 0, V 2 = 0, etc.

3* cas. — Quand les équations d'un système ont été par l'élévation au carré, ou par tout autre procédé, ramenées à une forme telle que tous les constituants qui se trouvent dans leur expansion, aient des coefficients positifs, toute équation dérivée, obtenue par élimination, possédera le même caractère, et pourra être combinée par addition avec les autres équations.

Supposons qu'on ait éliminé un symbole x d'une équation V = 0, telle qu'aucun des constituants de l'expansion de son premier mem- bre n'ait de coefficient négatif, l'expansion peut être écrite sous la forme

Vi x + V, (1 — x) = 0. Vj, V, étant chacun de la forme

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