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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/317

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��LIARD. — LA (LOGIQUE ALGÉBRIQUE DE BOOLE 307

symboles donnés ; multiplier ensemble tous les coefficients de ces constituants et égaler le produit à 0.

Appliquons ces règles à un exemple. Soit la définition de la ri- chesse de Senior : « La richesse consiste en choses susceptibles d'é- change, limitées en quantité, et qui produisent le plaisir ou pré- viennent la douleur. » Représentons richesse

choses limitées en quantité

choses échangeables

choses produisant le plaisir

choses prévenant la douleur

nous avons :

w —Mt | pr + p (1-r) 4- r (i-p) j, ou w = st | p-h r{l-p) |.

De cette équation nous pouvons éliminer tous les symboles dont nous ne désirons pas tenir compte.

En premier lieu, que devient l'expression de w quand *>n élimine l'élément r ?

Faisant passer tous les termes de l'équation dans le premier membre, nous avons.

w — st (p •+- r-rp) = 0.

Faisant r — 1, le premier membre devient w — st ; faisant r = t il devient w — stp ; d'où nous avons, d'après la règle d'éfimination

(w-st) (w-stp) = 0, ou w-wstp — wst + stp = 0.

��D'où w =

��stp

��st + slp—i équation dont le second membre développé donne :

te — stp -4- çSt (t-p).

Ce qui, d'après les règles d'interprétatian plus haut déterminées, signifie : La richesse est constituée par toutes les choses limitées en quantité, susceptibles d'échange, et produisant le plaisir, avec un reste indéterminé de choses limitées en quantité, susceptibles d'é- change et ne produisant pas le plaisir.

Supposons, en second lieu, qu'on demande la description de s par rapport à w, à t et à p, mais en négligeant tout rapport de s à r. De l'équation

w — s {wt H- wtp — tp) = 0,

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