Ouvrir le menu principal

Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/316

Cette page n’a pas encore été corrigée


306 REVUE PHILOSOPHIQUE

Multiplions l'équation d'abord par x, puis par 1 — x, nous avons

f(i)x = 0, f (0) (1-jc) = 0.

De ces équations nous tirons par solution et développement :

fm =l = °- (i - x) ,

équations qui signifient : 1° Tous les individus contenus dans ia classe représentée par f (1) ne sont pas x; 2° Tous les individus contenus dans la classe représentée par f (0) sont x ; d'où : il n'y a pas d'in- dividus contenus à la fois dans la classe /(l) et dans la classe f (0), ou symboliquement :

f(i)f(0) = 0.

De là cette règle : Pour éliminer un symbole x d'une équation proposée, donner successivement à ce symbole, après avoir fait passer, si c'est nécessaire, tous les termes de l'équation dans le même membre, les valeurs 1 et 0, et multiplier l'une par l'autre les équations résultant.

Considérons maintenant l'équation générale

f (x,y) = o,

dont le premier membre représente toute fonction de x, y et d'autres symboles.

D'après ce qui précède, le résultat de l'élimination de y dans cette équation est :

f (x,i) f (x,0) = 0.

Si maintenant dans ce résultat, obtenu en changeant successive- ment y en 1 et en dans l'équation proposée -et en multipliant l'un par l'autre les résultats obtenus, nous changeons successivement a? en 1 et en et multiplions les résultats, nous avons

/-(1,1) /-(1,0) r(0,l) f(0,0) = 0,

comme résultat final de l'élimination.

Or les quatre facteurs du premier membre de cette équation sont les quatre coefficients de l'expansion complète de f (x, y), premier membre de l'équation donnée.

D'où cette règle : Pour éliminer d'une équation de la forme V = un nombre quelconque de symboles x, y, etc., développer complè- tement le premier membre de cette équation en constituants des

�� �