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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/304

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294 REVUE PHILOSOPHIQUE

4° Négatives particulières : quelques y ne sont pas as. Convertir la proposition en cette forme équivalente : quelques y sont quelques non-x , et procéder d'après les règles d'expression ci-dessus énoncées :

vy = v (1-x).

En un mot, si la proposition est affirmative, exprimer le sujet et le prédicat séparément, et les mettre en équation; si l'un des deux termes est particulier, y attacher le symbole indéterminé v; si la proposition est négative, en exprimer la vraie signification, et pour cela, attacher la négation au prédicat.

��III

Comparaison de l'algèbre logique avec l'algèbre des mathématiciens.

Le dessein de Boole apparaît maintenant avec une netteté par- faite. Boole n'a pas voulu appliquer la science des nombres à la logique. Il eût fallu, pour cela, supposer qu'en cette nouvelle appli- cation les lois qui la gouvernent resteraient les mêmes , ce qui eût été une pure hypothèse qu'à priori rien n'autorisait ; mais il s'est proposé de constituer une logique algébrique, et, pour y parvenir, il a déterminé les lois des symboles logiques par l'analyse des opé- rations qu'ils représentent, indépendamment des lois qui régissent les symboles numériques. La communauté des symboles dans la science logique et dans la science des quantités, n'implique en au- cune manière l'identité ou la communauté des objets de ces sciences; l'une porte sur les notions que nous nous faisons des choses; l'autre, sur leurs relations numériques. Mais comme les lois et les propriétés des symboles ne dérivent pas directement de l'in- terprétation qu'ils reçoivent, il est licite et même avantageux d'em- ployer les mêmes symboles en des systèmes différents de pensée, s'ils sont soumis à des lois formelles communes.

Ce n'est donc pas à priori, mais à posteriori que l'on peut décou- vrir une correspondance entre les symboles de l'algèbre ordinaire et ceux de l'algèbre logique. — Les uns et les autres sont commutatifs et distributifs. Delà vient qu'on peut, en logique, additionner et soustraire les équations, en transposer les termes, comme dans l'algèbre des mathématiciens ; de là vient aussi que si deux classes de choses x et y sont identiques, c'est-à-dire si tous les membres de l'une sont membres de l'autre, de

x = y,

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