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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/302

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292 REVUE PHILOSOPHIQUE

Revenons aux symboles et 1. Si signifie rien, et 1, tout, il est évident que la loi formelle de l'algèbre,

Oy = 0,

quelle que soit la valeur ou le sens de y, est vraie en logique. Oy est la classe qui contient les individus communs à la classe et à la classe y; il ne peut en exister. De même, ainsi que nous l'avons déjà remarqué,

ly = y,

quel que soit y, est vrai en logique comme en algèbre.

Allons plus loin. Si x représente une classe déterminée d'objets et 1 la totalité .des êtres, il est évident que 1 — x représentera la classe supplémentaire de x, c'est-à-dire la somme des êtres qu'il faut ajouter à x pour avoir 1. Par conséquent 1 — x signifiera le con- traire de x, c'est-à-dire non-x. Si, par exemple, x signifie Tiomrae, 1 — x signifiera non-homme.

Maintenant il est aisé de voir que l'axiome appelé par les logiciens principe de contradiction, et considéré par eux comme une loi pri- mitive et irréductible de la pensée, est une conséquence de cette loi antérieure dont l'expression est :

x 2 = x En effet, à l'équation x 2 = x substituons l'équation équivalente x — .x 2 == 0,

D'où x (1 — x) = 0.

Traduisons : le produit formel a; (1 — x) représente la classe d'indi- vidus qui sont à la fois x et 1 — x, c'est-à-dire non-x ; ce produit est égal à 0; en d'autres termes, il n'y a pas d'individus qui soient à la fois x et 1 — x, c'est-à-dire non-x.

Passons à l'expression symbolique des propositions.

Toutes les propositions logiques sont ou primaires ou secondaires. Les premières expriment des relations entre des choses; les se- condes, des relations entre des propositions. Occupons-nous d'abord des propositions primaires.

En premier lieu, il faut établir une méthode générale pour énu- mérer toutes les variétés possibles d'une classe ou d'une collection de choses pou#,nt constituer un terme d'une proposition primaire.

Si la classe est définie par des qualités communes à tous les indi- vidus qui la constituent, on l'exprimera par un terme simple, dans lequel les symboles seront juxtaposés comme dans la multiplication algébrique. — Si elle est, au contraire, une collection de choses dis- tinctes, définies chacune par une propriété spéciale, les expressions

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