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Page:Revue philosophique de la France et de l’étranger, IV.djvu/299

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LIARD. — LA LOGIQUE ALGÉBRIQUE DE BOOLE 289

C'est l'ensemble de ces propriétés qui constitue véritablement l'addition; on sera donc autorisé à appeler de ce nom, toute opéra- tion, quels qu'en soient l'objet spécial et le résultat, qui jouira de ces quatre propriétés I .

Gela posé, est-il légitime de restreindre, ainsi qu'on l'a fait jusqu'à ce jour, l'application de l'analyse aux seules questions où entrent uniquement des notions de quantités et de grandeurs? Peut-on affirmer que l'analyse, prise en elle-même, se refuse à toute inter- prétation qui ne serait pas quantitative, que, par exemple, il est interdit d'exprimer et de traiter algébriquement les opérations accomplies par l'esprit dans l'inférence déductive? On ne saurait répondre à priori; mais on ne saurait davantage, opposera priori, à la constitution d'une analyse logique, la question préalable. La logique algébrique prouvera son droit à l'existence en existant.

Quelle méthode convient-il de suivre pour la constituer? Cette méthode est déterminée par le but à atteindre. Il s'agit, étant donné le problème général de la logique, tel que nous l'avons formulé plus haut, de découvrir un procédé général d'élimination des moyens termes, abstraction faite de leur nombre et de leur connexion. Il ne faut donc pas prendre les cadres du calcul quantitatif, et prétendre y faire entrer, fût-ce de vive force, les arguments logiques. Procéder ainsi, ce serait préjuger à priori la question de savoir si les proprié- tés du calcul proprement dit sont identiques à celles du calcul logique. Peut-être ces deux formes de l'algèbre n'ont-elles en com- mun que certaines propriétés génériques, avec des propriétés spé- ciales propres à chacune d'elles. Il faut donc analyser les opérations de l'esprit engagées dans la constitution des notions générales, des propositions, et des raisonnements déductifs, les exprimer en lan- gage symbolique, et déduire les propriétés de ces symboles des lois de leur combinaison.

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Des symboles logiques et de leurs lois.

Boole adopte trois espèces de signes : des symboles numériques et littéraux, 1 et 0, x, y, z, etc., pour représenter les choses en tant que sujets de nos conceptions; des signes d'opérations, +, — , X , pour représenter les opérations de l'esprit par lesquelles les concep- tions des choses sont combinées de manière à former de nouvelles

1. J. Houel : Théorie élémentaire des quantités complexes. Paris, 1875.

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