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analyses. — zœllner. Theorie der materie.

électrostatiques, exerceraient l’une sur l’autre, quand elles sont en mouvement dans des fils conducteurs, une action f₁

(3)

$\textstyle \mathrm {f_{1}={\frac {ee'}{r^{2}}}} {\frac {1}{c^{2}}}\left(\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{2}-2r{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}\right)$.

Dans cette expression $\textstyle {\frac {dr}{dt}}$ est le symbole de la vitesse relative dont les deux masses électriques sont animées dans le sens de la ligne qui les joint, comptée positivement quand les molécules s’éloignent, négativement quand elles se rapprochent ; $\textstyle {\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}$ est l’accélération de ce mouvement relatif ; enfin $\textstyle c$ est une constante.

C’est ainsi que la loi de Coulomb donne pour expression de la force répulsive au repos

$\textstyle f={\frac {ee'}{r^{2}}}$.

et la loi d’Ampère transformée (dans laquelle le terme correspondant à la loi de Coulomb disparaît, à cause de l’égalité des quantités d’électricité de signe contraire en mouvement dans les conducteurs), donne pour le terme qui dépend du mouvement, la valeur $\textstyle f_{1}$ formule (3). Pour avoir maintenant la loi générale, il faut ajouter les valeurs de $\textstyle f$ et de $\textstyle f_{1}$, et l’action d’une molécule électrique sur une autre dans des conditions quelconques sera :

(4)

$\textstyle \mathrm {F={\frac {ee'}{r^{2}}}} \left(1-{\frac {1}{c^{2}}}\left({\frac {dr}{dt}}\right)^{3}+{\frac {2r}{c^{2}}}{\frac {d^{2}r}{dt^{2}}}\right)$

La formule (4) n’est malheureusement pas susceptible de vérification expérimentale directe. D’après ce que l’on sait des quantités prodigieuses d’électricité que les courants les plus faibles déplacent dans un temps très-court, et de la faiblesse des actions électrodynamiques, on peut affirmer que le second et le troisième terme de la formule (4) sont des infiniment petits par rapport au premier ; et que, si leur action se fait sentir dans le cas des courants, c’est seulement parce que les actions électrostatiques, plusieurs milliards de fois plus fortes^[1], se détruisent complètement dans ces conditions. Par suite il est impossible, dans la pratique, de communiquer à une masse d’électricité statique une vitesse suffisante pour mettre en évidence une divergence entre la loi de Coulomb, formule (1), et la loi des électricités en mouvement, formule (4).

Il n’est donc pas absolument certain que la formule (4) représente la vérité des choses. En effet la formule d’Ampère, formule (2), d’où elle est déduite, n’est pas elle-même une formule élémentaire démontrée directement, puisqu’il est impossible d’isoler de fait deux éléments de courant. On pourrait ajouter d’autres termes à cette formule, à la seule condition qu’ils disparaîtraient dans la sommation qu’il faut faire pour trouver l’action d’un courant complet sur une portion mobile de cou-

1. On aurait approximativement
   $\textstyle c$ = 439450. 109.

   Voir p. 112 des mémoires de Weber.