2o Constance de la quantité de mouvement. — Si l’on suppose transportées parallèlement à elles-mêmes les vitesses de tous les points du système, de façon à les faire concourir en un même point, et qu’après avoir multiplié chacune d’elles par la masse du point correspondant, on additionne géométriquement (compose suivant la règle du parallélogramme) toutes ces droites, — quantités de mouvement des divers points du système, — leur somme (composante) est égale à la quantité de mouvement du système, produit de la somme des masses par la vitesse du centre de gravité. Ces deux facteurs et le produit par conséquent sont constants.
Il faut remarquer que, si le centre de gravité est immobile, la quantité de mouvement du système est nulle, quels que soient d’ailleurs les mouvements dont les divers points sont animés.
3o Principe des aires. — Si l’on joint le centre de gravité à tous les points du système et qu’on projette sur un plan fixe les rayons vecteurs ainsi obtenus, puis qu’on fasse la somme des aires (surfaces des secteurs) décrites dans un temps donné par les projections des rayons vecteurs, chacune de ces aires étant respectivement multipliée parla masse du point matériel correspondant, cette somme est proportionnelle au temps ; en particulier, elle peut être constamment nulle.
4o Théorème des forces vives. — On appelle force vive d’un point matériel le produit de la masse de ce point par le carré de sa vitesse ; on appelle force vive ou énergie d’un système la somme arithmétique des forces vives des points qui le composent. Cette force vive est toujours une quantité positive, à moins du repos absolu de tous les points, auquel cas elle est nulle.
On appelle travail élémentaire d’une force le produit de cette force par la projection sur sa direction de l’élément de trajectoire parcouru par le point sur lequel elle agit pendant l’élément de temps. En sommant par intégration ces travaux élémentaires pendant un temps donné, on a le travail total de la force pendant ce temps. Le travail peut être positif, si le point se meut dans le même sens que la force, négatif s’il se meut en sens contraire.
Le théorème s’énonce ainsi : La variation de la force vive d’un système pendant un temps donné est double du travail de toutes les forces agissant sur le système pendant le même temps (ici des forces intérieures).
Trois au moins de ces théorèmes ont été (plus ou moins exactement d’ailleurs) formulés comme principes induits de l’expérience avant l’énoncé de la loi d’égalité d’action et de réaction qui sert à les démontrer. Ils en constituent par suite, en fait, le fondement empirique.
