que sur le plan, comme en algèbre pure, on n’en distingue que deux. En réalité, il n’y en a pas plus six que deux, ni deux que six ; il n’y en a pas du tout. On ne peut donc voir là que des symbolismes arbitraires soumis à des règles convenables pour des buts déterminés, d’ailleurs différents les uns des autres, et il est difficile de concéder à M. Schmitz-Dumont que l’un de ces symbolismes dérive nécessairement et a priori d’une loi primordiale de l’intelligence.
II
Nous abordons maintenant la question des principes du calcul infinitésimal, question qui dès l’origine a soulevé, entre mathématiciens, de longues et célèbres discussions, auxquelles les philosophes sont à peu près restés complètement étrangers. Si, en effet, le sujet en est des plus intéressants au point de vue logique, il demande, pour sa parfaite compréhension, un degré assez élevé d’études mathématiques.
Le P. Gratry a bien essayé, de mémoire d’homme, d’introduire cet élément dans les controverses philosophiques ; il a notamment cherché de ce côté des arguments pour la critique de la notion hégélienne du devenir. Mais les enseignements qu’il avait puisés à l’École polytechnique remontaient à une époque déjà ancienne, et, dans la polémique qu’il a eu à soutenir à ce sujet contre Émile Saisset, il a semblé, pour ainsi dire, encore moins compétent que son adversaire.
Notre siècle était au reste déjà assez avancé lorsque Duhamel exposa les théorèmes, plus remarquables peut-être encore par leur simplicité que par leur importance, qui devaient terminer, entre la méthode dite des limites et celle dite des infiniment petits, le conflit qui durait depuis les temps de Newton et de Leibniz.
Il est singulier que M. Schmitz-Dumont, dont l’érudition mathématique est incontestable, paraisse ignorer ces travaux, et qu’il renouvelle d’anciennes discussions désormais sans objet sur la valeur propre et la signification réelle de deux méthodes autrefois opposées, maintenant réunies. Nous ne le suivrons pas sur ce terrain, d’autant que, si quelque mathématicien mérite encore ses critiques, il ne se trouve probablement pas en France. Mais nos lecteurs trouveront peut-être quelque intérêt dans un rapide historique de la question.
Les problèmes qui ont donné naissance au calcul infinitésimal peuvent être rangés sous deux classes : dans les uns, on a à recher-
