gnera 1 fois et perdra 9 fois. Mais, dans tous les cas, il faut bien observer que la chance pour que Pierre gagne 5 fois et perde 5 fois n’est qu’une simple probabilité dont la grandeur ne peut être appréciée que par rapport à une autre probabilité, par exemple à celle qu’il y a pour que Pierre gagne 1 fois et perde 9 fois.
Pierre et Paul conviennent de jouer une série de 100 parties. Il peut arriver que Pierre gagne 1 fois et perde 99 fois, ou que Pierre gagne 2 fois et perde 98 fois, etc. De tous ces cas possibles, mais inégalement probables, le plus probable, c’est que Pierre gagnera 50 fois et perdra 50 fois. Les autres sont d’autant plus probables qu’ils se rapprocheront plus de celui-là. Il est plus probable que Pierre gagnera 51 fois et perdra 49 fois, qu’il n’est probable que Pierre gagnera 52 fois et perdra 48 fois ; il est plus probable que Pierre gagnera 2 fois et perdra 98 fois qu’il n’est probable que Pierre gagnera 1 fois et perdra 99 fois. Il est beaucoup plus probable que Pierre gagnera 49 fois et perdra 51 fois qu’il n’est probable que Pierre gagnera 1 fois et perdra 99 fois.
Pierre et Paul conviennent de jouer une série de 1,000 parties. Il peut arriver que Pierre gagne 1 fois et perde 999 fois, ou que Pierre gagne 2 fois et perde 998 fois, etc. De tous ces cas possibles mais inégalement probables, le plus probable est que Pierre gagnera 500 fois et perdra 500 fois.
On pourrait continuer de la sorte indéfiniment, mais la première partie de la règle semble assez clairement expliquée. Passons à la seconde.
Il existe une certaine probabilité pour que Pierre gagne 5 fois sur 10 parties ; il en existe une autre pour que Pierre gagne 50 fois, sur 100 parties ; il en existe une autre encore pour que Pierre gagne 500 fois sur 1,000 parties ; ainsi de suite. Quand on compare entre elles toutes ces probabilités, on trouve que la première est plus grande que la seconde, que la seconde est plus grande que la troisième, la troisième que la quatrième, et ainsi de suite. Il est plus probable que Pierre gagnera 5 fois dans une série de 10 parties qu’il n’est probable que Pierre gagnera 50 fois dans une série de 100 parties ; il est plus probable que Pierre gagnera 50 fois dans une série de 100 parties qu’il n’est probable que Pierre gagnera 500 fois dans une série de 1,000 parties. En un mot, à mesure que le nombre des parties augmente, la probabilité que Pierre gagnera la moitié des parties diminue.
Telle est la seconde partie de la loi de Bernouilli. Il semble qu’elle soit directement contraire à ce qu’on entend d’ordinaire par la loi des Grands-Nombres. Voici maintenant la troisième partie de notre loi.
