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reste, ici comme ailleurs, il ne convient pas de trop s’attacher à un scrupule d’exactitude mathématique. Lorsque, dans la longueur totale d’une série, on considère seulement une portion assez restreinte, on peut sans erreur appréciable supposer, que pour cette portion restreinte la limite est restée fixe. La taille la plus fréquente parmi les conscrits français varie sans doute d’année en année ; mais cette variation est si faible, même pour une période de 25 ou 30 ans, qu’il est inutile d’en tenir compte. Il y a donc en réalité deux sortes de séries : les séries à limite ou à type fixe, et les séries à limite ou à type mobile. Les dernières sont sans doute les plus fréquentes et les plus intéressantes ; mais dans la généralité des cas on est amené à les étudier et à les traiter par les mêmes règles que les premières.

La conclusion naturelle de toute cette exposition est la définition de la probabilité que donne M. Venn. Dans une série, si l’on considère un certain nombre d’événements, si l’on compte parmi ces événements ceux qui se produisent d’une certaine manière, et que Ton divise le nombre de ces derniers par le nombre total des événements considérés, on obtient une fraction ; si l’on fait la même opération pour des portions de plus en plus étendues de la série, on verra la fraction obtenue varier en se rapprochant de plus en plus d’une certaine limite ; cette limite est ce qu’on nomme probabilité. Supposez qu’on jette en l’air un nombre indéfini de fois une pièce de monnaie, et considérez 10 coups consécutifs ; divisez par 10 le nombre de faces que vous aurez compté en examinant ces 10 coups, vous obtiendrez une fraction comme par exemple ; faites la même opération sur 20 coups consécutifs, sur 30, sur 40, sur 50, sur 100, sur 500, sur 1,000, sur 1,000,000. Vous obtiendrez des fractions différentes qui tendront vers la limite est la probabilité d’amener face au jeu de pile ou face.


II


Avant d’aller plus loin, avant de rechercher les conséquences qu’on peut tirer de ces principes et les applications qu’on en peut faire, nous devons reprendre d’une autre manière et par une autre méthode l’analyse des faits que nous venons d’étudier. Jusqu’ici, nous avons fidèlement suivi M. Venn ; nous devons maintenant consulter ceux qui lui ont frayé la voie, je veux dire les mathématiciens qui ont fondé et qui enseignent le calcul des probabilités. Pour plus de clarté, attachons-nous comme plus haut à un exemple simple et concret.

On jette en l’air un penny et on demande s’il tournera pile ou face.