CORRESPONDANCE 437
Quelque irrationnel est croyable (5)
conclure :
Quelque rationnel est incroyable, (6)
déduction qui n'est certainement pas légitime.
Il n'y a donc pas contradiction entre la proposition (5) et le postula- tum : Tout rationnel est croyable. (R = G — x). (1)
Logiquement, il se peut parfaitement que le croyable comprenne à la fois tout ce qui est rationnel (1) et une partie de ce qui n'est pas ration- nel. (5)
Paul Tannery.
��Liège, le 25 février 1877. Monsieur le Directeur,
Je vous suis bien obligé de m'avoir communiqué la note qui précède, et je suis vraiment reconnaissant envers M. Tannery d'avoir bien voulu soumettre mon algorithmie à sa critique subtile et pénétrante. Il a com- pris que la phrase par laquelle je termine mon œuvre et qu'il rappelle en tête de sa lettre, n'est pas une banalité de fausse modestie. Voici d'ailleurs une preuve que ma réserve n'était pas superflue. Quand j'ai revu la dernière feuille de mon travail, une correction typographique faite par vous au théorème 108 attira mon attention, et, après y avoir réfléchi quelque temps, je me convainquis que la démonstration en était fausse. Il était trop tard malheureusement pour introduire une modifi- cation dans le texte ^
Je me défie tellement de mon œuvre que j'ai commencé par croire que la vérité serait du côté de l'éminent critique. Cependant je pense pouvoir facilement lever l'objection quMl m'adresse.
« Il est clair, dit-il, que les deux théorèmes reposent sur l'hypothèse que si le concept double SP existe, le concept double S'P' existe éga-
1. Voici comment dans les tirés à part (Liège, Desoër ; Bruxelles et Leipzig, Muquardt) j'ai exposé le théorème 106 : Pour qu'un jugement récur- rent soit acceptable (98), il faut qu'en y substituant au sujet grammatical (20) l'expression (R) + X, on obtienne un jugement interprétable (76) par rapport au sujet (R). Dém. Soient S et P les concepts grammaticaux d'un jugement récurrent, on peut le mettre sous la forme : S = P — Y (42,43,44) ; or (R) fait partie du sujet S en vertu de la définition (104); on a donc : (R) = S — X. Suivant les cas, ces deux équations donnent lieu à un syllogisme concluant ou non (71 et 76); c. q. f. d.
Je saisis cette occasion pour signaler à la fig. 10 p. 560 une faute sur la- quelle je n'ai cessé, mais en vain, d'appeler l'attention du typographe : la lettre P à droite de la ligne pointillèe doit être accentuée P'. Enfin p. 250 (sept. 1876) avant la ligne 14 en commençant par en bas, il faut intercaler la phrase suivante qui a sauté sans que je le remarque : L'image, c'est-à-dire, l'idée qui est en moi, m'est connue sans aucune espèce d'intermédiaire, et, par conséquent, telle qu'elle est en elle-même.
Je voudrais aussi, p. 351 (oct. 1876) après la ligne 14 en commençant par en bas, ajouter pour rendre la démonstration moins concise : En effet, on a : s' — a= b, et a = s — b; donc en substituant : s — {s — b) = b ; c. q. î. d.
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