Paul BONNARD. — SUR DEUX PRÉTENDUS AXIOMES 405
1. Nous avons la proposition :
Deux choses identiques à une troisième sont identiques Tune à Vautre.
Elle équivaut à celle-ci :
Deux quantités identiques à une troisième, ou deux autres choses quelconques identiques à une troisième sont identiques Tune à l'autre.
D'où j'extrais :
Deux quantités identiques à une troisième sont identiques l'une à l'autre.
En d'autres termes :
(c). Deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles.
C'est déjà une vérité nouvelle démontrée à l'aide de la proposition (a). Elle peut servir à son tour à prouver d'autres vérités, par exemple l'é- galité de deux angles opposés par le sommet.
���J'ai + a = 2 angles droits, o' + a = 2 angles droits,
Je puis dire :
o H- a et o' -|- a égaux à 2 angles droits, ou deux autres quantités quelconques égales^ à une même quantité sont égales entre elles.
C'est une proposition équivalente à la proposition c, puisqu'elle a un sujet équivalent, et le même attribut. J'en extrais :
o + a et o' H- a égaux à deux droits sont égaux entre eux.
On peut arriver là un peu autrement, tout en partant de la proposi- tion (c).
Deux quantités égales à une 3^ sont égales entre elles.
+ a et o' + a sont deux quantités égales à deux angles droits.
Donc ce sont deux quantités égales entre elles.
Mais , dira-t-on , la conclusion n'est pas légitime. Vous êtes passé de Vidée d'une quantité indéterminée à celle d'une quantité dèter» minée; le moyen terme : « égales a une troisième, » dans la majeure n'est pas le moyen terme de la mineure : « égales a deux angles droits* » Vaxiome : € deux quantités égales à une troisième sont égales entre elles, » ne peut donc figurer dans ce syllogisme; il n'en est donc pas le principe.
On serait loin de prouver par là la stérilité des axiomes ni même l'illégitimité de la conclusion.
Les scolastiques eussent répondu que le raisonnement est valable, mais qu'il est complexe; qu'il comprend un syllogisme et une consé- quence a recto ad obliquum. + a et o' + a sont deux quantités égales à deux angles droits, et par suite à une même quantité : voilà la conséquence a recto ad obliquum. Voici le syllogisme :
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