DEtBŒUP. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 589
là même qu'il ne possède pas la vérité éternelle, et qu'un autre système peut renfermer la vérité .
Rem. 29. On voit que les conclusions tirées de ces divers exem- ples sont de natures différentes. La proposition I n'implique pas de contradiction, ni la proposition II non plus, avec cette nuance que celle-ci i^ewt ne pas en impliquer. La proposition III est nécessaire- ment fausse. Les propositions IV et V suppriment tout raisonnement, car tout raisonnement repose sur la distinction fondamentale entre le vrai et le faux. Enfin de la proposition VI on a conclu que les affirma- tions des éclectiques, si elles étaient vraies, ne le seraient que provi- soirement, et qu'elles sont ainsi soumises aux mêmes fluctuations que celles des autres systèmes combattus cependant par eux.
Il y aurait peut-être à chercher la solution de ce problème général : A quelles conditions un jugement récurrent est-il nécessairement faux ou nécessairement vrai? Je ne sais pas encore si ce problème, ainsi posé, est susceptible d'une solution autre que celle du théorème 106.
Rem. 30. On ne peut clôturer cette algorithmie de la logique sans dire un mot des prétendus jugements disjonctifs et hypothétiques.
La logique ordinaire, on le sait, appelle disjonc^i/" tout jugement delà forme : S est A ouB ; S est A ouB ou G. Exemple : Un triangle est irréguher ou réguUer ; un triangle est équilatéral, isocèle ou scalène.
Ce ne sont pas là, à proprement parler, des jugements simples. C'est une forme abrégée de langage pour exprimer une série de juge- ments, par exemple : quelque S est A (SP == A — x) ; quelqu'autre S est B (SP' = B — y), et ces deux sujets partiels constituent la to- talité de S (SP + SP' = S). Ainsi : Quelques triangles sont irré- guliers ; quelques autres triangles sont réguliers ; les triangles qui ne sont pas réguliers sont irréguUers, et réciproquement.
Si l'on a affaire à une triple alternative, le jugement est le résumé des cinq jugements suivants : SPM = A — x ; SPM' = B — y ; SP' = G — z ; SPM + SPM' = SP; SP' + SP' = S'.
On appelle hypothétique tout jugement de cette forme : Si S est A, S est B. Exemple : Si ce triangle a ses côtés égaux, il a aussi ses angles égaux. Ge n'est là qu'une appUcation au sujet S de la proposition que A est B ( A — B, ou A = B — x) et du corollaire 84. En outre la propo- sition S est A est mise sous forme de jugement emboîtant (91) : S est A est possible ; donc S est B est possible. Ainsi : Un triangle équilatéral est équiangle ; ce triangle peut être équilatéral (jugement probléma- tique) ; il peut donc être équiangle (conclusion problématique).
L'apologiste de Socrate vient de faire le portrait de son héros; il
1 . Voir dans l'article précité de M. J. Venn l'application des formules de BooLE aux jugements disjonctifs. C'est on ne peut plus curieux.
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