Voilà certes deux prémisses négatives. Mais on remarquera que la mineure est doublement négative, et l'on pourrait désirer que la négation y fût simple et tombât sur le prédicat. C'est ce que nous allons faire :
Les animaux ne sont pas insensibles; S = 1 — M' — z.
Les êtres insensibles ne sont pas vivants; M' — y = 1 — P.
ou bien (39) : P — y = 1 — M'.
Donc les animaux sont vivants. S =: P — z — y.
Chacun observera tout d'abord que ce syllogisme n'a pas l'air juste; et il aura droit de s'en étonner puisque chacune des propositions a conservé son sens primitif. Gela provient de ce que la mineure n'est pas explicite, en d'autres termes, ne nous apprend pas le rapport exact qu'il y a entre insensible et vivant. Au point de vue du langage elle correspond en effet aux deux formules M' = 1 — P, et M' — y=:l — P. Mais comme c'est la seconde formule seule qui exprime le rapport véritable, à savoir qu'il n'y a d'êtres non vivants que parmi les êtres insensibles, si pour la mineure je choisis une tournure correspondant exactement à cette idée , la conclusion de- viendra évidente :
Les animaux ne sont pas insensibles ;
Il n'y a que des êtres insensibles qui ne soient pas vivants ;
Donc les animaux sont vivants.
Rem. 21. Enfin la logique usuelle énonce cette dernière règle : On ne peut rien conclure d'une majeure particulière et d'une mineure négative. Cette règle est encore fausse ; et c'est ce qu'il est facile de faire voir en peu de mots. En effet, le théorème 89 nous apprend que si l'inverse du terme moyen est genre ou espèce par rapport au terme extrême de la prémisse négative, le syllogisme sera concluant. Si nous choisissons une pareille mineure (67) il nous sera libre de choisir quelle majeure nous voulons. Soit donc une mineure de la forme 1 -— M — z = P, ou M' — z = P qui remplit la condition précisée ; il est certain qu'avec une majeure particulière de la forme S — x=M — u, je tirerai la conclusion légitime : S — X = P' — z — u. Il suffît pour le voir de donner à la mineure la forme M = 1 — P — z (39) puis d'ajouter les deux prémisses (71 j et de remplacer 1 — P par P'.
Voici un exemple de cette sorte de raisonnement :
Quelques triangles isocèles sont rectangles ; S — x = M — z.
Les triangles rectangles ne sont pas équilatéraux ; M' — u = P.
Donc quelques isocèles ne sont pas équilatéraux. S — x = P'— z — u.
