DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 577
cas, S entrecroise ou contient P, suivant que cette même ligne a la forme 1 ou la forme 2 ; enfin dans le troisième et quatrième cas, S en- trecroise P (1, III), ou contient P (2, III) ou est contenu dans P (IV). Par conséquent, dans toutes les suppositions il y a quelque chose de commun entre S et P.
Dans la figure 15, au contraire, M, on le voit, n'est contenu ni dans S ni dans P, c'est-à-dire qu'il entrecroise ou contient S et P. Or Ton voit que S peut être contenu dans P (I, a, et II, a'), et aussi contenir P, car ce qui se dit de S peut se dire de P, ou entrecroiser P (I, h, et II, h'), ou être exclu de P (I, c, et II, c'). C'est-à-dire, par conséquent, qu'il y a entre S et P tous les rapports possibles.
89. Théor. Des seize formes du syllogisme secondaire douze sont concluantes : ce sont celles où le moyen terme est genre ou espèce par rapport au terme extrême de la prémisse affirmative ou que son inverse est genre ou espèce par rapport au terme extrême de la pré- misse négative ; et quatre sont non concluantes : ce sont celles où le terme extrême ne remplit ni l'une ni l'autre de ces conditions.
Dém. Si l'on a en effet les deux prémisses S — x = M — z , et 1 — M — u = P — y, on peut remplacer la seconde équation par 1 — P — u = M — y (40, 67), et pour que le nouveau syllogisme soit concluant, il faut que z ou y soit nul. On peut aussi remplacer la première équation par 1 — M — x=S' — z (30, 67), et consi- dérer dans le nouveau syllogisme 1 — M ^= M' comme terme à éliminer. Pour qu'il soit concluant il faut que x ou u soit nul. Or, X ou z étant nul, M est genre ou espèce par rapport à S, sujet de la proposition affirmative; et, y ou u étant nul, 1 — M ou M' est genre ou espèce par rapport à P, prédicat de la proposition négative.
On démontrerait de la même façon la seconde partie de ce théo- rème.
Nous ne discuterons pas ce théorème, parce que, d'un côté, cette discussion est facile et tout-à-fait analogue à la précédente, et que, de l'autre côté, nous voulons épargner le plus possible au lecteur la fatigue qui doit résulter pour lui de cette accumulation d'abstrac- tions .
RÉSUMÉ. Les théorèmes 79, 80 et 89 renferment toute la théorie du syllogisme. Barbara et Baroco peuvent être mis à la réforme.
90. Lemme. a la rigueur, on peut dire que de deux prémisses il y a toujours une conclusion à tirer, fût-ce celle qu'on n'en peut rien conclure.
Rem. 18. Les théorèmes 79, 80, et 89 peuvent servir, étant donnés trois concepts S, M et P, et leurs rapports, à dire combien de syllogismes concluants on pourrait en former. Car on ne peut TOME II. — 1876 37
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