DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 575
clusion reste vraie quand même on accorderait à x, ou à y, ou à tous deux une valeur; il y a donc quatre &as de syllogismes non con- cluants ; c. q. f. d. Passons à la discussion des syllogismes primaires concluants.
81. Théor. Premier cas ; z ou u sont nuls séparément ou con- jointement. La conclusion est complexe.
Dém, Si z seul est nul, la conclusion est (79, d) ;
S — X — u + M'SP = P — PS', équation complexe.
Si z était nul, la conclusion serait :
S~SP' = P — y — z + M'SP, équation complexe.
Enfin, si z et u sont nuls à la fois, la. conclusion est : S — X = P — PS', ou S — SP' = P — y, équations complexes; c. q. f. d.
82. Théor. Deuxième cas : z = 0, et x = 0; ou bien u = et y — ; c'est-à-dire que l'une des deux prémisses est identique. Dans ce cas la conclusion est du même mode que Tautre prémisse.
Démonstration facile.
83. Théor. Troisième cas : z = et y =: 0, c'est-à-dire que dans la majeure (S — x = M) le moyen terme est espèce (54) et que dans la mineure (M — u =:^ P) il est genre (53) . Dans ce cas la conclusion est générique (53).
Dém. On a vu (79) que la conclusion à un moment donné prend la forme (c) : S — x — u + M'SP = P — M'PS'. Or, si y = M'P = (28), il s'ensuit (12) que M'PS' et M'SP sont nuls, donc la- conclu- sion devient : S — x — u = P, équation générique ; c. q. f. d.
84. Cor. Comme P est genre par rapport à M, on peut énoncer le théorème comme suit : Du sujet fS — x) dont s'affirme l'espèce (M) peut s'affirmer le genre (P).
85. Théor. Quatrième cas : u = 0, et x = 0, c'est-à-dire que dans la majeure (S = M — z) le terme moyen est genre, et que dans la mineure (M = P — y) il est espèce. Dans ce cas la conclusion est spécifique (54) .
Dém. Ce cas est au fond le même que le précédent, et la démons- tration identique. La conclusion est : S = P — y — z, équation spécifique; c. q. f. d.
86. Cor. Ce théorème peut s'énoncer comme suit : Ce qui s'af- firme du genre (M) peut s'affirmer de l'espèce (S).
87. Théor. Cinquième cas : Trois des concepts x, y, z et u sont nuls; c'est-à-dire que l'une des prémisses est identique (82). La conclusion sera générique ou spécifique, puisque l'autre prémisse ne peut être que générique ou spécifique.
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