574 REVUE PHILOSOPHIQUE
donc le prédicat P — y + M'SP a une extension déterminée ; il en est donc nécessairement ainsi du premier membre.
Quelle est cette extension? On a : y == M'P — M'PS 4- M'PS' (28 et 14) ; donc : P — y + M'SP = P — M'PS' (19 et 18), et réquation (b) devient :
S — X — a + M'SP = P — M'PS'. (c)
Je dis de plus que M'PS' = PS'. En effet : PS' = PS'M + PS'M' (14) ; or si, par supposition S'M = z est nul, PS'M est nul aussi (12) donc : PS' = PS'M'.
Par conséquent l'équation (c) devient :
S — X — u + M'SP = P — PS'. {d)
Il est évident maintenant que toutes les suppositions accessoires sur la nullité de x, y, u, faites isolément ou concurremment deux par deux ou trois par trois, ne changent rien à cette conclusion.
Si l'on fait toutes ces suppositions on trouve qu'elles sont au nombre de douze à savoir :
1, z = 0; 2, z = 0, X = 0; 3, z z:= 0, y = 0; 4, z = 0, x, = 0, y = 0; 5, u ==0; 6, u = 0, x = 0; 7, u = 0, y = 0; 8, u = 0, x;=0, y =0; 9, z = 0, u==0; 10, z= 0, u = 0, x = 0; ll,z = 0, u = 0, y = 0- 42, z = 0, u = 0, X ^ 0, y r= 0; c. q. f. d.
80 Théor. Si le terme à éliminer n'est pas contenu dans l'un des deux extrêmes, c'est-à-dire, par conséquent, s'il les contient ou s'il les coupe, le syllogisme primaire n'est pas concluant.
Dém. Étant données les deux prémisses S — x = M — z ; et M — u = P — y, je dis que si ni z ni x ne sont nuls, quelle que soit d'ailleurs la valeur de u et de y, le syllogisme n'est pas concluant.
D'après (73), la conclusion du syllogisme est :
S — X — u + M'SP H-MS'P' = P — y — z + M'SP + MS'P'. (a)
Supposons à la fois x = 0, et y = 0, c'est-à-dire M 'S =0, et M'P = (28), et, par conséquent (14) M'SP = 0; l'équation (a) de- vient :
S — u + MS'P' == P — z + MS'P'. (e)
Or u =:MP' (28) = MP'S + MP'S' (14); et y = M'P (28) = M'PS' + M'PS' (14);.
Substituant ces valeurs dans l'équation (e) il vient :
S — MP'S=P — S'MP. {fj
Or aucun des deux membres de cette équation ne me fait con- naître son extension : MP'S peut tout aussi bien être contenu dans S que lui être égal, et de même S'MP peut tout aussi bien être égala P qu'y être contenu. La conclusion ne peut donc être interprétée.
Nous avons supposé x et y nuls à la fois ; il est évident que la con-
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