DELBŒUF. — LOGIQUE ALGORITHMIQUE 571
Lemme. De ces douze modifications les quatre dernières offrent cette particularité que deux concepts triples, inverses l'un de l'autre, coïncident avec deux concepts doubles également inverses. Enfin l'on remarque que c'est le symbole du moyen terme qui disparaît.
��Fig. 13.
70. Théor. Étant données deux prémisses S — x = M — z, et M — u = P — y, on peut en tirer une équation de la forme S — x--u = P — y — z.
Dém. En effet, de la majeure (65) on tire : M = S — x -- z? et de la mineure : M = P — y + u (42) ; d'où, par conséquent, (rem. 6, prop. 23) :S — x + z = P — y + u;et de là enfin (44) : S — X — u == P — y — z ; c. q. f. d.
71. Cor. Étant données deux prémisses mises sous la forme : S — X = M — z,M — u = P — y, c'est-à-dire, où le moyen terme figure dans l'une au premier membre et dans l'autre au second, on peut les ajouter membre à membre, et supprimer de part et d'autre le terme à éliminer.
72. Cor. Si dans les prémisses on remplace, x, z, u, y par leurs valeurs respectives M'S,MS',MP',M'P, la conclusion devient :
S — M'S — MP' =: P — M'P — MS'. (a)
Or, par développement (15) on a les égalités (fig. 11) : M'S = M'SP + M'SP' ; MP' = MP'S + MP'S'; M'P = M'PS -j- M'PS'; MS' = MS'P 4-MS'P'.
Substituant ces valeurs dans (a), il vient (19) : {b)
S— M'SP— M'SP'— MP'S— MP'S'=P— M'PS— M'PS'— MS'P— MS'P.
Supprimant de part et d'autre les expressions semblables — M'SP et — MS'P' (45), il vient :
S — M'SP' — MP'S = P — M'PS' — MS'P.
De là (19): S — (M'SP^+ MP'S) = P — (M'PS' + MS'P); et enfin (14) : S — SP' = P — S'P, conclusion qui était à prévoir.
Lemme. Mais, pour obtenir cette conclusion, on a supprimé dans l'un et l'autre membre de l'équation {h) les expressions — M'SP et
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