552 REVUE PHILOSOPHIQUE
ciproquement, si ron a des équations SP = MSP, ou S = SP, c'est que SP est une espèce du genre M, et S une espèce du genre P.
14. Cor. Tout, genre peut être décomposé en deux espèces ex- primées chacune par le symbole du genre accolé aux symboles direct et inverse (4) de tout autre genre faisant partie du même groupe de choses. On a donc : S = SP + SP' ; S' = S'P + S'P'; p = SP + S'P; P' = SP' + S'P'.
De même, tout symbole double peut être décomposé en deux sym- boles triples formés de ce symbole double accolé aux symboles direct et inverse d'un troisième concept appartenant au même groupe de choses. On a donc : SP = MSP + M'SP; et par consé- quent : S =. SP + SP' = MSP + M'SP + MSP' + M'SP'.
15. DÉF. Exprimer un composant en fonction de ses composés c'est le développer, l'opération s'appelle développement, et le résultat développée. Réciproquement , ramener une expression formée de composés à une expression plus simple dans sa forme c'est la ré- duire, l'opération s'appelle réduction, et le résultat réduite. Les symboles séparés par les signes +> — i ou =, sont appelés termes.
Rem. 5. Tant que l'on n'est pas familiarisé avec ces notations, on peut se rappeler qu'en algèbre on écrirait : S == SP + SP' = S (P -j- P') = S, puisque P + P' = 1. Bien qu'une pareille transformation soit ici légitime, il faut cependant bien se garder d'assimiler d'une ma- nière générale les formules logiques aux formules algébriques.
16. DÉF. Nous dirons en général d'un concept composé (espèce) qu'il est commun aux composants (genres), et qu'il est exclu des concepts inverses de ceux-ci. Ainsi SP est commun à S et à P et exclu de S' et de P'. Au lieu de commun nous dirons aussi compris ou renfermé.
17. CONV. On peut donner à l'égalité SP + SP' = S (14) la forme : SP = S — SP' ou SP' = S — SP. (comparer 2).
18. Théor. Une expression de la forme SP — SP ou + SP — SP peut se supprimer, c'est-à-dire ne pas s'écrire.
Dém. Si dans la formule SP'=:S — SP (17), on développe S (14, 15), il vient : SP' = SP + SP' — SP, ou bien SP' = SP' + SP — SP ; c. q. f. d.
19. Théor. Au lieu de retrancher (3) les termes de la développée, on peut retrancher la réduite et réciproquement (14, 15).
Dém. Soit une développée SPM + SPM', dont la réduite est SP, il faut prouver que l'on a : S — SPM — SPM' =- S — (SPM +SPM') = S — SP = SP'. Or S = SPM + SPM' + SP'M -|- SP'M' (14), donc : S — SPM — SPM' = SP' M -f- SP' M' (18) = SP' (14) = S — SP (17); c. q. f. d.
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