du temps, elles venaient de l’infini pour y retourner, elles ne pouvaient suivre que des ellipses infinies, c’est-à-dire des paraboles. Telles furent les prévisions de Newton ; le problème des comètes était ainsi résolu à l’avance: ce n’était qu’un cas particulier qui pouvait se calculer et qui allait devenir une éclatante confirmation du principe même de l’attraction. Newton eut bientôt l’occasion de le prouver. Une comète restée célèbre à divers titres parut en 1680. Elle était des plus belles; elle rencontra d’abord le plan de l’écliptique en un point qu’on nomme le nœud, puis elle continua d’approcher du soleil jusqu’en un autre point qui n’était distant du centre que de 220,000 lieues et qu’on nomme le périhélie, après quoi elle reprit sa course pour retourner à l’infini d’où elle était venue. Newton l’observa depuis le jour où elle avait été aperçue jusqu’à celui où elle cessa d’être visible et il reconnut qu’elle avait suivi une courbe plane qui était une parabole exacte ayant le soleil pour foyer.
Voyons maintenant le travail de Halley. Après la découverte de Newton, les astronomes s’habituèrent à l’idée que toutes les comètes comme celle de 1680 parcourent des éclipses infinies, et Halley s’occupa de les cataloguer, c’est à-dire de fixer dans le ciel la position de leurs orbites. On me pardonnera de dire comment se fait le travail. On cherche d’abord la longitude du nœud, c’est-à-dire la direction de la ligne suivant laquelle l’orbite de la comète rencontre l’écliptique ; puis on détermine l’angle de ces deux plans: c’est l’inclinaison. Ces deux données fixent le plan de l’orbite. Enfin on cherche dans ce plan la direction et la distance au soleil du périhélie. On admet ensuite que la comète parcourt une parabole dont le sommet est à ce périhélie, le foyer au centre du soleil, et qu’elle se meut dans le plan de l’orbite, soit dans le sens direct, soit dans le sens inverse. On y ajoute la date du passage au périhélie, et l’on a ainsi les éléments paraboliques de l’astre. Ce travail absolument mathématique s’accomplit par des calculs sûrs : il suffit pour cela d’avoir observé la situation occupée dans le ciel par la comète à trois époques différentes. Halley l’exécuta pour vingt-quatre comètes antérieures qui avaient été assez bien suivies.
Il remarqua que trois d’entre elles avaient les mêmes élémens paraboliques; elles avaient marché dans le même plan, abordé l’écliptique au même point, passé au même périhélie, avaient en un mot suivi le même chemin, non d’une manière absolue, mais s’en étaient écartées si peu que l’on pouvait négliger les différences ; de plus, le sens de leur mouvement était le même, il était rétrograde. Enfin, et c’est une circonstance encore plus caractéristique, elles avaient apparu en 1531, 1607, et 1682, c’est-à-dire à trois époques
