tion quelconque, ne dépend que des états extérieurs, limitant la transformation.
Admettre la persistance de la force — au sens d’énergie mécanique, — comme le fait Spencer, revient à admettre que tous les systèmes naturels, y compris l’univers, sont conservatifs. Si l’univers est un système conservatif, il faut le supposer fermé, et, par suite, fini. Les raisonnements par lesquels on déduit la loi d’évolution du principe de la persistance de la Force ne sont légitimes que dans le cas des agrégats finis et de quantités de forces finies. Nous devons donc nous placer au même point de vue pour en faire la critique.
Ces prémisses posées, nous allons montrer que tout système conservatif fermé doit parcourir nécessairement le même cycle de transformations, parce qu’il ne peut pas se présenter, dans la série des états par lesquels il passe, un état nouveau, qui ne s’est pas déjà présenté et qui ne se représente plus. Supposons, en effet, qu’il n’en soit pas ainsi et qu’un état A ne se représente plus. Si l’on prend l’époque à laquelle A est apparu pour origine des transformations, il sera impossible de faire parcourir au système un cycle fermé, et la variation d’énergie potentielle ΔP, à partir de la valeur P correspondant à A, ne sera jamais nulle. Alors, de deux choses l’une : ou cette variation ΔP, s’effectuant toujours dans le même sens, finira par dépasser la valeur P’, telle que la somme P + P’ soit égale à l’énergie totale du système, ce qui est contraire à l’hypothèse ; ou bien ΔP oscillera entre des limites comprises entre zéro et P’, et le système décrira, postérieurement à l’époque origine, une série de cycles fermés. Mais, si le système est fermé, soumis à la seule action de ses forces internes, il y a homogénéité parfaite entre les divers états du système. Or l’état A, étant le seul qui, à partir de l’époque origine, ne se reproduit plus, constitue un état exceptionnel qui exigerait, pour se produire, une intervention des forces extérieures. On ne conçoit pas, en effet, qu’un système fermé, qu’il faut nécessairement considérer comme indéfini dans la durée, prenne un mouvement oscillatoire à partir d’une époque quelconque, sans que l’état initial soit compris dans la période d’oscillation ; celui-ci constituerait un commencement absolu, et un système fermé ne peut avoir ni commencement ni fin. Il faut, par conséquent, que, de toutes façons, l’état A se reproduise. Les systèmes fermés, dont l’énergie totale est constante, sont donc des systèmes oscillatoires, dès qu’on les envisage comme indéfiniment prolongés dans la durée, et cette
