le sens voulu, les deux segments rcctilignes OA, OB qui traduisent physiquement les valeurs infinitésimales x, y, on mènera enfin par le point A une parallèle à Oy, par le point B une parallèle à Ox, et le point M où se coupent ces deux droites traduira à la fois, par sa seule position relativement aux axes, et la valeur x attribuée à la variable et la valeur correspondante y de la fonction.
Cela posé, désignons par ε un nombre téléo-positif assez petit pour que le segment rectiligne correspondant ait une étendue imperceptible ; puis par θ un nombre téléo-positif inférieur à ε, et tel que les relations simultanées
entraînent la double relation
intercalons alors, de x0 à X, certaines valeurs choisies à volonté
sous la seule condition que, dans la suite résultante
(7) x0, x1, x2, ………, xr, X
formée de termes sans cesse croissants, la différence d’un terme au
suivant soit toujours moindre que θ ; désignons enfin
par xk, xk + 1, deux valeurs consécutives quelconques de la suite (7) ;
par yk, yk + 1, les valeurs correspondantes de la fonction ;
par Oak, Oak + 1, Obk, Obk +1, les traductions physiques de xk, xk + 1 sur Ox, et de yk, yk + 1 sur 0y ;
par μk, μk + 1 les quatrièmes sommets des deux rectangles respectivement déterminés par le groupe des trois points O, ak, bk et par celui des trois points 0, ak + 1, bk + 1.
Il résulte de la manière même dont les nombres ε, θ ont été choisis, que les points ak, ak + 1 de Ox nous paraissent coïncider l’un avec l’autre, et que le même phénomène a lieu pour les points bk, bk + 1 de Oy ; on peut donc l’affirmer également des points μk, μk + 1, et dès lors la suite des points
correspondant respectivement aux valeurs (7) et en nombre limité
comme elles, présente à notre œil l’aspect d’une courbe sans solution de continuité. Que si l’on nous demande comment il peut se faire
que la coïncidence apparente du premier point μ0 avec le second μ1,
