tives. De deux valeurs infinitésimales distinctes, la première sera dite supérieure ou inférieure à la seconde, suivant que la différence obtenue en retranchant la seconde de la première est téléo-positive ou téléo-négative : on démontre d’ailleurs sans peine que si une première valeur infinitésimale est supérieure à une seconde, et celle-ci supérieure à une troisième, la première est supérieure à la troisième. On nommera opposée d’une valeur donnée celle qui, par son addition avec la première, fournit une somme téléo-neutre. Enfin, une valeur infinitésimale sera dite commensurable ou incommensurable, suivant qu’elle admettra ou non quelque variante immobile au nombre de ses expressions : à toute valeur qualifiée correspond ainsi une valeur infinitésimale commensurable, et réciproquement.
L’extraction de la racine qme d’une quantité positive peut être considérée comme l’origine logique des quantités infinitésimales. Si, étant donnée une valeur positive (invariable), on se propose d’en trouver une autre qui, par son élévation à la puissance q, puisse régénérer la première, le problème, ainsi posé, n’admet de solution qu’exceptionnellement, et pour un choix tout spécial de la valeur positive sur laquelle on doit opérer. Mais, dans le monde des valeurs infinitésimales, le problème change entièrement d’aspect, et l’extraction de la racine qme d’une valeur positive, au lieu d’être impossible dans l’immense majorité des cas, devient au contraire toujours possible. On peut effectivement démontrer qu’étant donnée une valeur infinitésimale non téléo-négative, il existe une valeur de même nature, et une seule, régénérant la proposée par son élévation à la puissance q.
D’un autre côté, si l’on a à effectuer sur des valeurs qualifiées données une suite quelconque d’opérations (toutes possibles), le résultat peut s’obtenir à l’aide d’un artifice consistant : 1° à se transporter du monde des valeurs qualifiées dans le monde des valeurs infinitésimales, et à substituer aux valeurs qualifiées données les valeurs infinitésimales commensurables qui leur correspondent respectivement ; 2° à effectuer, au lieu des calculs indiqués sur ces valeurs qualifiées, les calculs parallèles sur les valeurs infinitésimales qui leur ont été substituées ; 3° à repasser du résultat, forcément commensurable, à la valeur qualifiée correspondante.
Toute question ressortissant au monde des valeurs qualifiées peut donc se ramener à une question ressortissant au monde des valeurs infnitésimales ; la plupart du temps, elle se trouve ainsi généralisée,
