derniers temps les ouvriers américains ont vécu côte à côte avec leurs employeurs sans les haïr ; et, si l’on peut faire en sorte que les salaires soient fixés maintenant par quelque appel au principe de la justice, ils peuvent recommencer à vivre ainsi en bonne harmonie avec eux. Cela implique une meilleure méthode pour arbitrer les différends que n’est le brutal appel à la force. Nous n’avons pas. ici le temps de discuter par quel procédé la chose peut être faite. Je prétends que la chose peut être faite, et je m’offre à le prouver quand j’aurai plus de temps disponible (p. 37) ». M. J.-B. Clark nous laisse sur cette espérance.
A History of Japanese Mathematics, par David Eugène Smith et Yoshio Mikawi. 1 vol. de vii-288 p. Chicago, The Open Court Publishing Company, 1914. — Nous n’avons pas à entrer dans le le détail de cette histoire, dont le titre seul indique l’intérêt, mais qui est consacré aux progrès successifs de procédés purement techniques en algèbre et en géométrie surtout. Les auteurs de cette attrayante et instructive étude ont eu à aborder une série de problèmes qu’il est utile de rappeler ici. Impossibilité, pour le Japon comme pour toute autre civilisation, de remonter aux origines, même à partir du XVIIe siècle siècle où apparaît une tradition régulière dans l’enseignement. Difficulté de spécifier la part de chaque savant à cause de l’usage du secret inconsciemment renouvelé de Pythagore (voir à cet égard la discussion sur Seki Kowa et les méthodes pour la mesure du cercle). Difficulté aussi de délimiter l’étendue des influences étrangères, des infiltrations chinoises, de l’enseignement des missionnaires (par lequel, avant le XIXe siècle siècle, les Japonais avaient en quelque sorte côtoyé la civilisation européenne) ; de quelques relations qui ont pu être plus directes : Von Schooten ne signale-t-il pas parmi l’un de ses plus habiles élèves en mathématiques, un Japonais, « Pierre Hartsing » ?
Leçons sur les Fonctions de Lignes, professées a la Sorbonne en 1912, par V. Volterra. 1 vol. de xiv-230 p., Paris, Gauthier-Villars, 1913. — Dans ce volume le mathématicien de génie à qui l’on doit la notion de fonction de lignes a résumé quelques-uns de ses plus importants travaux. Le premier et le dernier chapitre de ce livre ont un caractère profondément philosophique. Dans le premier chapitre intitulé : l’évolution des idées fondamentales du calcul infinitésimal, l’auteur a cherché à rattacher ses travaux sur les fonctions, de lignes au développement de l’analyse mathématique. IL rappelle que les méthodes infinitésimales étaient employées par les géomètres grecs : Eudoxe de Cnide (400 av. J.-C.), semble déjà s’en être servi. Mais, dans l’antiquité, c’est surtout Archimède qui fit de ces procédés un emploi systématique. Les vrais continuateurs d’Archimède furent, comme on le sait, Galilée et Kepler. Puis vinrent les découvertes mémorables de Newton et de Leibniz. Un procédé général domine tous ces travaux, ce procédé consiste essentiellement à passer du fini à l’infini. Or, si l’on applique cette conception à la notion de fonction de plusieurs variables, on obtient des fonctions qui dépendent d’une infinité de variables, c’est-à-dire de la forme d’une ligne. Si l’on regarde par exemple « une aire plane comme dépendant de la courbe qui la renferme, on a une quantité qui dépend de la forme d’une courbe, ou ce qu’on appelle aujourd’hui une fonction d’une ligne. Puisqu’une ligne peut être représentée par une fonction ordinaire, l’aire peut être regardée comme une quantité qui dépend de toutes les valeurs d’une fonction. Elle est évidemment une fonction d’une_infinité de variables. En effet, on peut l’envisager comme un cas limite d’une fonction de plusieurs variables en supposant que leur nombre croisse indéfiniment de la même manière qu’une courbe peut être regardée comme le cas limite d’un polygone dont le nombre des côtés augmente à l’infini… De tous côtés, on peut trouver d’autres exemples de fonctions de lignes. C’est ainsi que l’action exercée par un courant électrique filiforme flexible sur_une aiguille aimantée dépend de la forme qu’on peut donner au circuit, et, par suite, est une fonction d’une ligne… Ce que nous venons de dire montre donc qu’on est amené à faire tout naturellement dans la théorie des fonctions le passage du fini à l’infini que nous avons déjà vu s’accomplir peu à peu, mais d’une manière constante, pendant une longue période de siècles jusqu’à la constitution du calcul infinitésimal. »
Les chapitres suivants du livre que nous analysons sont consacrés à l’étude des propriétés des fonctions de lignes, à la théorie des équations intégro-différentielles (où la fonction inconnue et ses dérivées figurent sous le signe intégral) et à diverses applications d’une extrême importance ; leur caractère strictement mathématique ne nous permet pas de nous y arrêter plus longuement. Mais le dernier.chapitre, intitulé application du calcul aux phénomènes d’hérédité, soulève des problèmes philosophiques d’un pro-
