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i. uvinciciiic iouc a i uluic ucs naines uiuues sociales le z2 m ars 1911. Rev. Méta. T. XIX (n° 3-1911). 19

L’IMPORTANCE PHILOSOPHIQUE DE LA LOGISTIQUE1 1 Mesdames, biessieurs,

En vous adressant ce soir la parole sur l’importance philosophique de la logique mathématique, j’ai besoin de votre indulgence, pour deux raisons la première, c’est qu’étant étranger, je ne puis m’exprimer avec cette netteté et cette finesse qui conviendraient à un auditoire français ; la seconde, c’est que mon thème est si vaste que je devrai me borner à énoncer les résultats auxquels j’ai abouti, sans répéter les raisons, souvent très compliquées, qui m’ont conduit à ces conclusions.

En parlant de la « logique mathématique », je désire employer ce mot dans un sens très large j’y comprends les travaux de Cantor sur le nombre infini aussi bien que les travaux de Frege et de Peano. Weierstrass et ses successeurs ont « arithmétisé » les mathématiques, c’est-à-dire qu’ils ont ramené toute l’analyse à l’étude des nombres entiers. En accomplissant cette réduction, on avait complété une étape très importante, à la fin de laquelle l’esprit de dissection pouvait bien s’arrêter un moment. Cependant la théorie des nombres entiers ne peut se faire d’une manière autonome, surtout quand on tient compte de l’assimilation des nombres finis et des nombres infinis. Donc il a été nécessaire d’aller plus loin, de réduire l’arithmétique, et surtout la définition des nombres, à la logique. J’appelle donc « logique mathématique » tout travail logique qui a pour but l’analyse et la déduction de l’arithmétique, ainsi que de la géométrie, par le moyen de concepts appartenant visiblement à la logique. C’est cette tendance moderne que je désire discuter aujourd’hui.

En examinant l’oeuvre de la logique mathématique, on peut considérer 1" les résultats mathématiques ; 2° la méthode du raisonnement mathématique telle qu’elle résulte des travaux modernes 1. Conférence faite à l’École des Hautes Etudes sociales le 22 mars 1911.