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H. POINCARÉ.Réponses à quelques critiques.

sance. Elle nous apprend que parmi tous les groupes simples que nous pouvons former, c’est un certain groupe qui s’écarte le moins de l’observation.

L’esprit juge alors qu’il est plus commode de regarder le déplacement observé comme la résultante de deux changements : 1o un changement peu différent du déplacement observé, et qui sera considéré comme le déplacement réel ; 2o un autre changement très petit et qui sera regardé comme une petite variation des propriétés sans caractère géométrique.

Grâce à cette convention, les déplacements réels se composent rigoureusement comme les substitutions du groupe.

Rien ne serait possible, si l’entendement ne possédait d’avance la notion de groupe, mais cette notion n’est pas une forme imposée à notre sensibilité. Il nous reste en effet le droit de choisir, en tenant compte des indications de l’expérience ; entre tous les groupes possibles.

VI

« La pétition de principe, continue M. Couturat, n’est pas moins manifeste dans la définition du point. Certains déplacements ont un caractère commun on dit qu’ils laissent fixe un point de l’espace. Qu’est-ce à dire ? Est-ce une simple convention de langage ou la constatation d’un fait ? Dans le premier cas, pourquoi dit-on que les diverses positions ont un point commun plutôt qu’une ligne commune ? Dans le second cas… » Mais il est inutile de parler du second cas, à la question posée par M. Couturat je réponds : c’est une simple convention de langage.

Ici je savais bien que j’avais été obscur, je me résigne donc à être un peu prolixe et à employer le langage mathématique que je ne vois guère le moyen d’éviter.

Au point où nous sommes parvenus, nous avons reconnu que les déplacements se composent d’après les mêmes que les substitutions d’un certain groupe , et, nous sommes ainsi conduits pour ainsi dire à choisir ce groupe comme la norme à laquelle nous rapporterons ces déplacements.

Le choix n’est pas terminé cependant ; il existe plusieurs groupes dont les substitutions se composent d’après les mêmes lois. On dit que ces groupes sont isomorphes.