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quables de tous, qui établissent des relations entre les domaines les plus éloignés en apparence. Leur nombre est le meilleur criterium du progrès de nos connaissances.

Nul mieux que Poincaré ne sut découvrir ces relations imprévues, sans doute parce que personne ne sut mieux dominer la science de tous les côtés à la fois.

Cette souplesse et cette universalité, cette adaptation rapide et parfaite à tous les problèmes posés par les mathématiques et leurs applications, se sont manifestées de manière d’autant plus éclatante qu’à notre époque, l’une des sciences qui dictent surtout ces problèmes, la Physique, évolue avec une plus déconcertante rapidité. On sait, — et d’autres diront ici mieux que moi — comment Poincaré, dès qu’il s’est mêlé à cette évolution, a su toujours la suivre et souvent la guider.

L’histoire de l’œuvre de Poincaré n’est donc autre que l’histoire même de la science mathématique et des problèmes qu’elle s’est posés à notre époque.

Le plus important d’entre eux est encore aujourd’hui le même qui est apparu à la suite de l’invention du calcul infinitésimal.

Si les symboles que ce calcul a introduits permettent d’écrire en général, aisément, les relations entre deux états infiniment voisins d’un même phénomène, la difficulté commence lorsqu’il s’agit de partir de ces relations et de les utiliser pour obtenir celles qui existent entre deux états quelconques.

Cette difficulté, nous sommes loin de l’avoir partout résolue. Mais là même où nous y sommes arrivés, ce n’a été, le plus souvent, qu’en modifiant profondément nos idées sur ce qu’il faut entendre par « solution ».

Celles que nous avons acquises aujourd’hui se résument toutes dans la forte parole que Poincaré prononçait en 1908[1]. « Il n’y a plus des problèmes résolus et d’autres qui ne le sont pas, il y a seulement des problèmes plus ou moins résolus », — c’est-à-dire qu’il y a des solutions donnant lieu à des calculs plus ou moins simples, nous renseignant plus ou moins directement et aussi plus ou moins complètement sur l’objet de notre étude.

On peut dire alors qu’une première solution est acquise dans la

  1. Conférence prononcée au Congrès international des Mathématiciens, Rome: t. I, p. 173 des Actes du Congrès.