LES PRINCIPES DU CALCUL FONCTIONNEL
Nous chercherons, dans les pages qui vont suivre, à caractériser un mouvement d’idées qui constitue, sans doute, la manifestation la plus importante des mathématiques contemporaines. Ce mouvement mérite d’attirer l’attention, non seulement des géomètres, mais
encore des philosophes qui s’intéressent à l’évolution des principes de la science. Les théories auxquelles on a donné le nom de Calcul fonctionnel ont été obtenues en remontant aux sources mêmes de la science mathématique, en approfondissant et en généralisant les notions qui sont à la hase même de l’analyse : l’opération, la fonction. Le calcul fonctionnel ne constitue pas, à proprement parler,
une théorie particulière aux contours précis. La dénomination assez vague de calcul fonctionnel, calcul des fonctions, permettrait d’y faire entrer toute l’Analyse ; et en fait le calcul fonctionnel est surtout une généralisation et un approfondissement des principes de
l’analyse classique.
Nous voudrions, en suivant une méthode que nous avons déjà employée, mettre en relief les idées essentielles de cette phase du développement des mathématiques, et montrer leur genèse. Notre point de vue s’oppose ainsi à celui d’une Encyclopédie où il s’agit principalement de résumer le plus grand nombre de faits particuliers possibles, sans trop se préoccuper de savoir comment ils se lient entre eux.
Les différents courants d’idées que nous allons isoler les uns des autres pour le besoin de l’exposition, se mêlent, dans la réalité, les uns aux autres, il y a toujours une part d’arbitraire dans le procédé qui consiste à couper les liens qui rattachent une notion aux notions connexes. La « mystérieuse unité » dont parle Hermite, qui rapproche « les théories en apparence les plus éloignées », perd son caractère mystérieux, si l’on se rappelle qu’originairement et pour le besoin de la démonstration logique, on découpe des morceaux
