propositions classiques le sujet est quantifié (par Tout et Quelque) ; et c’est ce qui a conduit Hamilton (le plus mauvais des logiciens) à son idée malencontreuse de quantifier (aussi !) le prédicat. Sans doute, la Logique classique invoquait des considérations de quantité (réduites précisément aux notions de Tout et Quelque) pour justifier les syllogismes. Mais elle admettait, par une conséquence nécessaire, la quantification implicite du prédicat (universel dans les négatives, particulier dans les affirmatives). Et c’est précisément pourquoi l’idée de quantifier le prédicat à part et explicitement est tout à fait saugrenue.
Pour la Logistique, toute quantification disparaît[1] (et c’est, soit dit en passant, pourquoi il ne faut pas considérer Hamilton comme un précurseur de la logistique ; il est aux antipodes de la logistique, et c’est ce qu’il a surabondamment prouvé par son incompréhension totale des travaux de De Morgan et sa célèbre polémique avec celui-ci). « Tout a est b » signifie simplement : La classe a est contenue dans la classe b. « Nul a n’est b » signifie : La classe a est exclue de la classe b. Et les particulières signifient exactement la négation de ces deux faits, de ces deux relations. Elles n’ont rien de vague et d’équivoque ; et elles n’ont rien non plus de quantitatif.
C’est ce qu’on voit encore mieux quand on transforme les quatre propositions classiques en propositions existentielles. Je ne veux pas employer ici de symboles, bien qu’ils soient plus clairs et plus précis pour les initiés, parce qu’ils peuvent donner aux profanes l’illusion d’un tour de passe-passe algébrique. Illusion commune d’ailleurs aux adversaires de la Logistique et à certains de ses amis, qui semblent attribuer aux symboles un pouvoir mystérieux et magique[2]. Je désire montrer que, si l’usage des symboles est très utile à la Logistique, il ne lui est nullement essentiel.
(E) « Nul a n’est b » = Il n’y a pas de ab.
(A) « Tout a est b » = Il n’y a pas de a non-b.
Par conséquent, les particulières étant la simple négation des universelles :
(I) « Quelque a est b » = Il y a des ab.
(O) « Quelque a n’est pas b » = Il y a des a non b.
- ↑ M. Ginzberg dit, conformément à une tradition trop répandue : « La quantification du prédicat, nécessaire pour quiconque veut traduire en équations les jugements… » (p. 103).
- ↑ C’est précisément pour cela que, repoussant le nom (usité en anglais) de Logique symbolique, nous avons proposé le nom de Logistique.
