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des boules blanches extraites de B, s’écartera très probablement fort peu du rapport de $\gamma$ à ${1-\gamma }$ , de sorte qu’en appelant $\rho$ le premier de ces deux rapports, on pourra prendre

\rho ={\frac {\gamma }{1-\gamma }}={\frac {a\,(b+b')}{b\,(a+a')}}

.

Cette valeur de $\rho$ se réduit à ${\tfrac {a}{b}}$ , lorsque les nombres ${a+a'}$ et ${b+b'}$ de boules blanches ou noires, sont égaux dans A et dans B. Dans ce cas, on peut réunir toutes ces boules dans une même urne D (n^o 10), sans changer le rapport du nombre de boules blanches provenant de A au nombre de boules blanches provenant de B, qui seront extraites de D : sur une très grande quantité de boules de cette couleur, le premier de ces deux nombres sera donc à très peu près au second, commet $a$ est à $b$ ; ainsi qu’on pourrait le vérifier en faisant une marque particulière aux boules provenant de A ou de B, et remettant après chaque tirage dans D, la boule blanche ou noire qui en aura été extraite.

(50). On trouve dans les œuvres de Buffon^[1] les résultats numériques d’une expérience sur le jeu de croix et pile, qui nous fourniront un exemple et une vérification de la règle précédente.

À ce jeu, la chance d’amener l’une ou l’autre des deux faces de la pièce dépend de sa constitution physique qui ne nous est pas bien connue ; et quand bien même nous la connaîtrions, ce serait un problème de mécanique que personne ne pourrait résoudre, d’en conclure la chance de croix ou de pile. C’est donc de l’expérience que la valeur approchée de cette chance doit être déduite pour chaque pièce en particulier ; de sorte que si dans un très grand nombre $\mu$ d’épreuves, croix est arrivée un nombre $m$ de fois, le rapport ${\tfrac {m}{\mu }}$ devra être pris pour la chance de croix. Ce sera aussi la probabilité ou la raison de croire que cette face arrivera dans une nouvelle épreuve faite avec la même pièce ; et, d’après le résultat de cette série d’épreuves, on

↑ Arithmétique morale, article XVIII.

[1] Arithmétique morale, article XVIII.

[1]