168 COiNDITIONS DE STABILITE DU MOUVEMENT PERMANENT
Ecrivons, pour chacun des tubes, l'équation différentielle (11), il vient :
ds d'I ds
T, = 5 — ^ +■ ^ i :7
dl r^ttcp a(f
dt ~ r'^d<^ ■ ^ ^ ^ rfcp
Développons les termes et identifions les coefficients de cos wcp et de sin n-^ pour r = r^ et r = r^. Nous trouve- rons ainsi les équations (en supprimant les indices n deve- nus inutiles) :
^^=-aK~- «Te"-^ + na (Ç + C) ^ = - a^e'^ + ^ - aT + ^'« (U^ + Q.
(t3)
Nous obtenons ainsi quatre équations diflerentielles linéaires, à coefficients constants, pour déterminer les quatre inconnues a, J, a, h' . Les intégrales de ces équations se ramènent à des sommes d'exponentielles, de la forme e*'.
Si a est réel et positif, cette exponentielle croît indéfiniment avec le temps, et le mouvement est instable, puisque la défor- mation ira en s'accentuant.
Si les exponentielles sont de la forme e-*', a étant réel et positif, la déformation tendrait vers 0, et on pourrait croire que le mouvement est alors stable. Il n'en est rien cependant, car, l'équation caractéristique ayant ses racines égales et de
