134 MOUVEMENT DES TUBES TOURBILLONN AIRES
que nous prendrons pour l'élément rfr. Nous aurons donc :
dr = duidZy et l'expression du premier théorème devient :
ivX,dzdiù = G
Comme v, l ne dépendent pas de z ; nous pouvons intégrer par rapport à z entre les limites ^ = Oet^ = -|-*> ^'où :
(11) j'vC,dià = o de la même manière, nous trouverions
(12) fu^dio ■— o.
Le second théorème devient, en dvéeloppant le déterminant
(116)
/ [xu -]- yv)X,dzdiù = o
ou en intégrant par rapport à z, comme ci-dessus :
(13) / {cou -|- 2/u)Cc/c') = o.
123. Nous retrouvons ainsi les théorèmes que nous avons démontrés dans les chapitres précédents.
Le centre de gravité de tous les tubes tourbillonnaires demeure fixe, ce qui s'exprime par les équations :
jx^di» = const fyi^doy =: const
