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Remarquons que la section du cylindre $\Omega$ a été supposée très petite. À l’intérieur de cette section, ${\tfrac {d\psi '}{dx}}$ et ${\tfrac {d\psi '}{dy}}$ ont une valeur sensiblement constante. Le point d’application de la résultante des forces $\mathrm {F} _{2}$ est situé à l’intérieur de $\Omega \ :$ il est donc très rapproché de la droite menée par le point $\mathrm {G}$ parallèlement à $\mathrm {O} z.$ En appelant $l$ la charge totale de $\Omega ,$ supposée concentrée sur cette droite, la résultante des forces $\mathrm {F} _{2}$ aura pour projections :

$-l{\frac {d\psi '}{dx}}\quad -l{\frac {d\psi '}{dy}}\quad 0.$

103. Évaluons le travail de ces forces et commençons par le travail total des quatre sortes de forces électrostatiques $\mathrm {F} _{1},$ $\mathrm {F} _{2},$ $\mathrm {F} '_{2}$ et $\mathrm {F} _{3}.$

Le travail des forces électrostatiques est représenté, ainsi que nous l’avons rappelé, par l’accroissement de :

${\frac {1}{2}}\int \mathrm {V} dm,$

$\mathrm {V}$ étant le potentiel auquel se trouve la charge infiniment petite $dm,$ et l’intégrale étant étendue à toutes les masses. Dans le cas qui nous occupe, le potentiel total est $\psi .$ Le travail cherché est donc égal à l’accroissement de :

${\frac {1}{2}}\int \psi \mu ''d\omega dz+{\frac {1}{2}}\int \psi \mu 'dsdz,$

$d\omega$ étant la section d’un des cylindres élémentaires dans lesquels nous avons décomposé $\Omega \ ;$ et $ds,$ un élément du contour $\mathrm {C} ,$ de sorte que la surface $\mathrm {C}$ est décomposée en rectangles dont l’aire est $dsdz.$