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fonction :

$\mathrm {M} _{1}\mathrm {V} '_{1}+\mathrm {M} _{2}\mathrm {V} '_{2}+\ldots +\mathrm {M} _{n}\mathrm {V} '_{n}=\mathrm {M} '_{1}\mathrm {V} _{1}+\ldots +\mathrm {M} '_{n}\mathrm {V} _{n}$

ou :

$\sum \mathrm {M} \mathrm {V} '=\sum \mathrm {M} '\mathrm {V} .$

Si les masses électriques sont en nombre infini, les théorèmes sont encore vrais ; mais il faut remplacer les sommes $\textstyle \sum$ par des $\textstyle \int .$

102. Appliquons ces théorèmes à l’étude du champ électrique que nous avons défini [95].

Les forces qui s’exercent dans ce champ forment quatre groupes :

Les forces $\mathrm {F} _{1},$ exercées par les charges $\mu ''$ les unes sur les autres ; les forces $\mathrm {F} _{2},$ actions des charges $\mu '$ sur les charges $\mu ''\ ;$ les forces $\mathrm {F} '_{2},$ actions des charges $\mu ''$ sur les charges $\mu ',$ et enfin les forces $\mathrm {F} _{3},$ actions des charges $\mu ''$ les unes sur les autres.

Décomposons le cylindre $\Omega$ en éléments infiniment petits de la manière suivante ; nous partagerons le cylindre $\Omega$ en cylindres infiniment déliés de section $d\omega ,$ parallèles à $\mathrm {O} z,$ et nous découperons ensuite ces cylindres par des plans parallèles au plan des $xy\ ;$ le volume de chaque tranche sera $d\omega dz,$ et sa charge $\mu ''d\omega dz.$

Les composantes de la force $\mathrm {F} _{2}$ relatives à cet élément seront :

${\begin{aligned}&\mu ''d\omega dz{\frac {d\psi '}{dx}}\\&\mu ''d\omega dz{\frac {d\psi '}{dy}}\\&\mu ''d\omega dz{\frac {d\log 2{\sqrt {l^{2}-z^{2}}}}{dz}}.\end{aligned}}$