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ou, puisque


de sorte que nos 4 invariants (5) deviennent :


et nos 4 invariants (7) :

Dans la seconde de ces expressions j’ai écrit au lieu de parce que est multiplié par et que je néglige le carré de

D’autre part, la loi de Newton nous donnerait, pour ces 4 invariants (7),

Si donc nous appelons et le 2det le 3e des invariants (5), et les 3 premiers invariants (7), nous satisferons à la loi de Newton, aux termes près de l’ordre du carré des vitesses, en faisant :

(8)

Cette solution n’est pas unique. Soit en effet le 4e invariant (5), est de l’ordre du carré de et il en est de même de

Nous pourrions donc ajouter aux 2ds membres de chacune des équations (8) un terme formé de multiplié par une fonction arbitraire de et un terme formé de multiplié également par une fonction de

Au premier abord, la solution (8) paraît la plus simple, elle ne peut néanmoins être adoptée ; en effet, comme sont des fonctions de et de on peut tirer de ces trois équations (8) les valeurs de mais dans certains cas ces valeurs deviendraient imaginaires.

Pour éviter cet inconvénient, nous opérerons d’une autre manière. Posons :


ce qui est justifié par l’analogie avec la notation


qui figure dans la substitution de Lorentz.

Dans ce cas, et à cause de la condition les invariants (5) deviennent :