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On a d’ailleurs :


et

(4)


ce qui peut s’écrire :

(4bis)

Il semble d’abord que l’indétermination subsiste, puisque nous n’avons fait aucune hypothèse sur la valeur de , c’est-à-dire sur la rapidité de la transmission ; et que d’ailleurs est fonction de  ; mais il est aisé de voir que qui figurent seuls dans nos formules, ne dépendent pas de .

On voit que si les deux corps sont simplement animés d’une translation commune, la force qui agit sur le corps attiré est normale à un ellipsoïde ayant pour centre le corps attirant.

Pour aller plus loin il faut chercher les invariants du groupe de Lorentz.

Nous savons que les substitutions de ce groupe (en supposant ) sont les substitutions linéaires qui n’altèrent pas la forme quadratique

Posons d’autre part :


nous voyons que la transformation de Lorentz aura pour effet de faire subir à et à les mêmes substitutions linéaires qu’à

Regardons


comme les coordonnées de 3 points P, P′, P″ dans l’espace à 4 dimensions. Nous voyons que la transformation de Lorentz n’est qu’une rotation de cet espace autour de l’origine, regardée comme fixe. Nous n’aurons donc pas d’autres invariants distincts que les 6 distances des 3 points P, P′, P″ entre eux et à l’origine, ou, si l’on aime