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LA THÉORIE DE LA RELATIVITÉ

avons dit (§ 14), on doit identifier (8) avec le carré

$c^{2}d\mathrm {T} ^{2}-d\mathrm {X} ^{2}-d\mathrm {Y} ^{2}-d\mathrm {Z} ^{2}$

de l’élément de l’espace euclidien, où $\mathrm {T}$ désignera le temps dans l’Univers euclidien tangent. On obtient ainsi immédiatement

$d\mathrm {T} =\left(1-{\frac {2m}{r}}\right)^{\frac {1}{2}}dt$.

Considérons alors un atome vibrant placé au point considéré. Si $t_{0}$ et $\mathrm {T} _{0}$ sont les deux durées des vibrations correspondant respectivement à un point de (8) à la distance $r_{0}$ du Soleil et à l’Univers tangent, on aura

$\mathrm {T} _{0}=\left(1-{\frac {2m}{r_{0}}}\right)^{\frac {1}{2}}t_{0}$.

Or on admet, ce qui peut être contesté (c’est à cette difficulté que nous faisions allusion à la fin du paragraphe 14), que $\mathrm {T} _{0}$ est fixe ; ceci revient à supposer qu’il y a chute libre dans l’Univers tangent. Par suite, pour deux points situés à des distances $r_{0}$ et $r_{0}'$, on a, entre les temps $t_{0}$ et $t_{0}'$, la relation

$\left(1-{\frac {2m}{r_{0}}}\right)^{\frac {1}{2}}t_{0}=\left(1-{\frac {2m}{r_{0}'}}\right)^{\frac {1}{2}}t_{0}'$.

Si le second point est sur la Terre, on peut regarder $r_{0}'$ comme infini, et en se bornant à la première puissance de $r_{0}$, on peut écrire pour un point sur le Soleil

$t_{0}=\left(1+{\frac {m}{r_{0}}}\right)t_{0}'$,

où $r_{0}$ représente le rayon solaire.